第3课时 平方根

R七年级下册,第3课时平方根,学习目标：（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.学习重、难点：重点：平方根的概念.难点：平方根算术平方根的区别和联系.,情景导入,思考,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,探究新知,平方根的概念,3的平方是9.除了3之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,（3）2=9,这个数也可以是3.,因此这个数是3或3.,完成下列表格,1或1,4或4,6或6,7或7,或,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,例如3的平方等于9,3和3是9的平方根，简记为3是9的平方根.,我们看到，3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算.,平方,开平方,两图中的运算有什么关系？,互为逆运算,例4求下列各数的平方根：,（1）100（2）（3）0.25,解：（1）因为（10）2=100，所以100的平方根是10；,（2）因为（）2=，所以的平方根是；,（3）因为（0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5；,1.求下列各数的平方根.,25,0.64,（2）4,5,0.8,4,3,2.填表.,64,4,4,0.6,0.6,平方根的性质,思考,正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？,正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.,正数a的算术平方根可以表示用表示；正数a的负的平方根，可以用符号表示，正数a的平方根用符号表示读作“正、负根号a”,例5求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,解：（1）因为62=36，所以=6；,（2）因为0.92=0.81，所以=0.9；,（3）因为（）2=，所以=.,因为正数的两个平方根互为相反数.,1.判断下列说法是否正确.,（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）1的平方根是1；（）（4）0.01是0.1的一个平方根.（）,2.计算下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,=3,=0.7,3.平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？,解：边长为,误区：对，辨识不清而致错,例1求下列各式的值：（1）（2）,错解：（1）因为（4）2=16，所以=4；,（2）因为（5）2=25，所以=5；,正解：（1）因为表示16的算术平方根，所以=4.（2）因为表示25的负算术平方根，所以=5.,错因分析：此题错解在于没有弄清，的意义，他们分别表示a的平方根，a的算术平方根，a的负的平方根，解题时，“”的前面是什么符号，对计算结果是有影响的.,基础巩固,随堂演练,1.下列各式：；;中，有意义的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,C,2.下列各式中正确的是（）A.=2B.=5C.=5D.=4,C,3.下列说法中正确的有（）（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）1的平方根是1;（4）0.01是0.1的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个,A,综合运用,4.求下列各式中x的值：,（1）x2=25；（2）x281=0；（3）25x2=36.,解：（1）（5）2=25，x=5;（2）（9）2=81，x=9;（3）x2=.（）2=.x=.,5.根据下表回答下列问题：,（1）268.96的平方根是_;（2）_;（3）在表中哪两个相邻的数之间？为什么？解：在表中16.4和16.5这两个相邻的数之间.268.96270272.25,16.416.5.,16.4,16.9,课堂小结,正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.,若一个数x的平方根是2a+3和14a，求a和x的值.,解：2a+3和14a是x的平方根,2a+3+14a=0,a=2,2a+3=22+3=7.x=（2a+3）2=72=49.,1.从课后习题中选取；2.完成练习册