高中数学等比数列求和1课件苏教必修5_第1页
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文档简介

国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.,引入:,国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.,你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?,让我们来分析一下:,由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是,于是发明者要求的麦粒总数就是,等比数列的前n项和,目的要求,1.掌握等比数列的前n项和公式,2.掌握前n项和公式的推导方法.3.对前n项和公式能进行简单应用.,重点难点,重点:等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:前n项和公式的推导思路的寻找.,复习,1.等比数列的定义,这些你都记得吗?,等比数列前n项和公式的推导,(一)用等比定理推导,当q=1时Sn=na1,因为,所以,或,Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an,=a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2),=a1+qSn-1=a1+q(Snan),(三)从(二)继续发散开有,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1(*),qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn(*),两式相减有(1q)Sn=a1a1qn,小结,上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是定义特征及等比性质进行推导,第二种则是借助的和式的代数特征进行恒等变形而得,而第三种方法我们称之为错位相减法.由Sn.an,q,a1,n知三而可求二.,例题选讲:,例1.求等比数列1/2,1/4,1/8,的前n项和,分析:拆项后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.,例2.求和,巩固练习,1.课本P1321.(2)(3)2.课本P1322,(1),(2)3.课本P1333(1).(2),课堂作业,Goo
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