《角的概念的推广》(北师大版).ppt

,角的概念的推广,1.在初中角是如何定义的？,定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。,顶点,始边,终边,o,A,B,定义2,生活中实际的例子,跳水运动员后空翻（720）,转动的车轮,观察主动轮和从动轮的旋转方向,主动轮和从动轮的旋转方向相反,思考如果要对主动轮和从动轮的旋转角进行描述，旋转方向相反，该如何刻画呢？,要描述一个角大家想想应该从那些角度描述呢？,旋转方向,旋转量,按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；,角的定义,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；,如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。,角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角,在不引起混淆的情况下，“角”或“”可以简化成“”；,零角的终边与始边重合，如果是零角=0；,注意,x,y,o,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,始边,终边,1）角的顶点与原点重合；,2）角的始边与x轴的非负半轴重合.,象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。,轴线角：角的终边落在坐标轴上,规定：,例1、作出下列各角并判断它们分别是第几象限的角：,（1）70（2）210（3）-60,O,X,Y,70,第一象限角哦！,O,X,Y,210,第三象限角哦！,O,X,Y,-60,第四象限角哦！,探究,在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线OB以他为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？,3900,-3300,3900=300+3600,-3300=300-3600,=300+1x3600,=300-1x3600,300=300+0 x3600,300+2x3600,3002x3600,300+3x3600,3003x3600,与300终边相同的角的一般形式为300K3600，KZ,与终边相同的角的一般形式为,K3600，KZ,注:（1）KZ,（2）是任意角,（3）K360与之间是“+”号，如K360-30，应看成K360+（-30）,（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。,例2、判断下列各角是第几象限的角：,（1）-60（2）585（3）-95012,解（1）因为-60角终边在第四象限，所以它是第四象限角。,（2）585=360+225所以与585角终边相同的角是225角，它是第三象限角。,（3）-95012=-3360+12948所以与-95012角终边相同的角是12948角，它是第二象限角。,方法总结：如何判断一个给定角所在象限？,只需把它们写成:即可,例3写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=900+K3600,KZ,=|=900+2K1800,KZ,=|=900+1800的偶数倍,于是，终边落在y轴上的角的集合,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=|=2700+K3600,KZ,=|=900+1800+2K1800,KZ,=|=900+（2K+1）1800，KZ,=|=900+1800的奇数倍,=|=900+K1800,KZ,S=s1s2,终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800,2700,+K3600,+K3600,+K3600,+K3600,X轴:K1800,y轴:900+K1800,例4写出与600角终边相同角的集合S，并把S中适合不等式-36007200的元素写出来.,解,S=|=600+K3600,KZ,S中适合-36007200的元素是：,600-1x3600=-3000,600-0 x3600=600,600+1x3600=4200,巩固练习：,5、小于90的角都是锐角,2、锐角是第一象限的角。,3、第一象限的角都是锐角。,一、判断正误,1、终边相同的角一定相等,（）,（）,（）,4、第二象限角一定比第一象限角大,（）,（）,二、填空（第一个空填0到360间的角,第二个空填整数）并判断角所在的象限。1)640=_+_x360,640是第_象限角2)-120=_+_x360,-120是第_象限角3)2008=_+_x360,2008是第_象限角,四,三,三,练习,锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.,(2)与-496终边相同的角是，它是第象限的角，它们中最小正角是，最大负角是。,第一象限，不一定.,-496+k360(kZ)