简单逻辑联结词一

1.3简单的逻辑联结词,第一课时,复习引入,1.命题的定义是什么？,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.,2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？,若，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.若，则p是q的充要条件.,3、“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？,新课导入,且与或,逻辑联结词“且”,思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.,命题（3）是由简单命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新复合命题,探究（一）,简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题,了解概念,一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.,记作：pq,读作：“p且q”,形成结论,判断下列三个命题的真假性（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.,真,真,真,探究p且q的真假,假,假,假,假,真,假,问题探究,命题p：函数y=x3是偶函数命题q:函数y=x3在R上是减函数,函数y=x3是偶函数且在R上是减函数,命题p：三角形三条中线相等命题q:三角形三条中线相交于一点,三角形三条中线相等且相交与一点,问题探究,且,真,假,真,假,真,假,假,真,真,假,假,假,一假则假,练习,以下判断正确的是（）A若p是真命题，则“p且q”一定是真命题B命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题C命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题D命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题,B,探讨问题,1如何利用集合的观点理解“且”？,对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，“xAB”是指“xA”，“xB”要同时满足的意思，即x既属于集合A，又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q所构成的复合命题是“p且q”，当且仅当“p真、q真”时，“p且q”为真,逻辑联结词“或”,思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）27是9的倍数；（2）27是7的倍数；（3）27是9的倍数或是7的倍数；,命题（3）是由简单命题（1）（2）使用联结词“或”联结得到的新的复合命题,探究（二）,一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.,记作：pq,读作：“p或q”,形成结论,判断下列三个命题的真假性（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是9的倍数或是7的倍数；,真,假,真,探究p或q的真假,问题探究,真,假,真,假,真,假,假,真,真,假,假,假,真,真,真,假,一真则真,例一,将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题pq与pq的形式，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分q:平行四边形的对角线相等,（1）pq:平行四边形的对角线互相平分且相等pq:平行四边形的对角线互相平分或相等,真,假,假,真,（2）p:菱形的对角线互相垂直q:菱形的对角线互相平分,（2）pq:菱形的对角线互相垂直且平分pq:菱形的对角线互相垂直或平分,真,真,真,真,（3）p:35是15的倍数q:35是7的倍数,（3）pq:35是15的倍数且是7的倍数pq:35是15的倍数或是7的倍数,假,真,假,真,例二,判断下列命题的真假：（1）6是自然数且是偶数（2）22,p:6是自然数q:6是偶数，由联结词“且”联结p为真命题，q为真命题，所以p且q为真命题,p:2=2q:22，由联结词“或”联结p是真命题，q是假命题,则p或q是真命题。,判断“p或q”“p且q”形式命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤是：,方法总结,判断下列命题的真假：（1）集合A是AB的子集或是AB的子集；（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；（4）34或34（5）34且34.,真,假,真,假,练习,已知p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围,m3或1m3,例三,已知命题p：对任意xR，函数y=lg(2x-m+1)有意义，命题q：指数函数f(x)=(5-2m)x是增函数，若“pq”为真，求实数m的取值范围。,m1,练习,2如何利用集合的观点理解“或”？,探讨问题,对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念，“xAB”是指“xA”，“xB”其中至少有一个是成立的，即可以“xA且xB”，也可以“xA且xB”，也可以“xA且xB”逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的,它与生活中的“或”有什么区别么？,它们都不同于日常生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”则表示“可兼有也可不必兼有”,注意,说明：符号“”与“”开口都