4.5垂线（2）

湘教版SHUXUE七年级下,垂线（二）,一：垂线的定义有以下两层含义：,如图：1、ABCD（已知）1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知）ABCD（垂线的定义）,二：垂线与平行线的有关知识：,如图：1、如果CDAB，EFAB，那么CDEF。,2、如果CDEF且CDAB，那么EFAB。,问题：一条直线有几条垂线？怎样画已知直线的垂线？,（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？,无数条,l,an,a3,a2,a1,问题1：用三角尺或量角器画已知直线的垂线,（2）经过一点画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过一点画已知直线的垂线有几种情况？,过直线上一点,过直线外一点,通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？,过一点P一定有一条直线与直线l垂直.,问题2：过平面内一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？,假如过点P有一条直线al，还有一条直线bl，则ab，但是a与b有公共点P，这是不可能的。,垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,过点P画出射线AB或线段AB的垂线,如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,线段PA，PB，PC，PD，都不是垂线段，称为斜线段,用圆规比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，可知线段PO最短,问题3：(1)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO哪条线段最短？,(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？,垂线性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.,垂线段最短.,或者简单地说成：,从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离,如图，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.,问题4：(1)你能量出点P到直线AB的距离吗？,A,B,P,D,垂线段PD的长就是点P到直线AB的距离。,(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？,答：过C引l的垂线，,设D为垂足，水泵房应建在D处.,我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离,问题5：你能列举生活中类似的实例吗？,体育课上测量同学们的跳远成绩,举例,例如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.,解(1)因为ABC=90，所以ABBC,所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.,因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5,求：（1）点A到直线BC的距离；,解：因为BDAC所以线段BD的长度点B到直线AC的距离,（2）点B到直线AC的距离,本题采用面积公式建立等式（方程）模型来解题。,例2：如图，ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小,解：ACBC于C，(已知)ACAB(垂线段最短)又CDAD于D，(已知)CDAC(垂线段最短)DECE于E，(已知)DECD(垂线段最短)ABACCDDE,如图所示，在ABC中，ABC=90，过点B作ABC的AC边上的高BD，过D点作ABD的AB边上的高DE。点A到直线BC的距离是线段的长度.点B到直线AC的距离是线段的长度.点D到直线AB的距离是线段的长度线段AD的长度是点到直线的距离.,AB,BD,DE,A,BD,练一练,1、结合图形填一填,（1）如图1，将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角的顶点C(ACB=90)在直尺的一边上，若1=30，则2的度数等于（）,A.75B.60C.45D.30,B,2、看清图形选一选,C,（1）,（2）,A,3、按照要求画一画,（1）如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,D,E,F,（2）如图，过P作直线PMOA，垂足为点M过P作线段PNOB于N点。,M,N,4.如图，在直角三角形ABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点A到BC的距离，点C到AB的距离.,5.如图（比例尺：1:5000），公园里有4条纵横交错的人行道，点P是一喷泉，量出P点到4条直线的距离，并求出其实际距离.,3.如图，O是直线AB上一点，AOE=FOD=90，OB平分COD，试探讨图中与DOE互余的角有哪些？与DOE互补的角有哪些？,1、垂线的画法及性质。,2、点到直线的距离。,作业：P102A5B6、7,垂线性质1：在同一