3.1.3导数的几何意义

导数的几何意义的应用用导数求解有关切线的问题-高三文科数学尚加祥,学生能力发展目标,1.通过复习回顾，能熟记基本初等函数导数公式，并能恰当选择求导公式，准确求导。2.通过例题的学习，能准确说出导数的几何意义，并能解决曲线上某点处的切线的相关问题3.通过本节课的学习，培养分析问题能力，运算求解能力。,0,x-1,cosx,-sinx,axlna,ex,前备知识回顾,活动一,-4-,2.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),活动一,3.导数的几何意义函数yf(x)在x=x0处的导数就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的即k=_,斜率,前备知识回顾,活动一,预习题讲评订正优化设计P40双基自测,活动二,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.()(2)求f(x0)时,可先求f(x0),再求f(x0).()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.(),答案,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.(2016河南郑州一模)曲线f(x)=excosx在点(0,f(0)处的切线斜率为(),答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.一质点沿直线运动,如果由始点起经过ts后的位移为那么速度为零的时刻是()A.0sB.1s末C.2s末D.1s末和2s末,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(2016天津,文10)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则曲线f(x)在x=0处的切线的斜率为.,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.(2016全国丙卷,文16)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.,答案,解析,自学指导:1.寻找关键信息，已知什么？求什么？2.(1)判断：点p是不是切点？(2)如何求点p的纵坐标？(3)在点p处切线的斜率等于什么？3.找出解题思路。,活动三,反思：解决此题的关键信息是什么？,关键抓住切点（1）切点在曲线上（2）切点在切线上（3）在切点处的导数等于切线的斜率。,考向一已知切点求切线方程,练习1,类比例题1的知识、方法来解决此题，并反思总结该题解题思路。,活动四,考向二不知切点求切线方程,-15-,考点1,考点2,已知y=kx+1是函数f(x)=lnx图像的一条切线，求切点的横坐标,答案,解析,练习2,类比例题1的知识、方法来解决此题，并反思总结该题解题思路。,活动四,例题3,考向三已知切线方程(或斜率)求参数的值,-17-,考点1,考点2,已知f(x)=x3-x+1,求曲线y=f(x)在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积,答案,解析,练习3,活动七,通过本节课的学习，你学会了哪些知识？掌握了哪些方法？解决此类问题的思路、方法是什么？关键点、易错点又是什么？,课堂反思小结,想一想？,活动八,关键抓住切点（1）切点在曲线上（2）切点在切线上（3）在切点处的导数等于切线的斜率。,下节课预习提纲（20分钟）,活动八,优化设计P42函数单调性，极值，最值知识梳理双基自测,-21-,考点1,考点2,的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1),则m的值为()A.-1B.-3C.-4D.-2思考已知切线方程(或斜率)求参数的值关键一步是什么?,答案,解析,例题3,-22-,考点1,考点2,解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.,-23-,考点1,考点2,对点训练2(1)设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(x),且f(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-3(3)在平面直角坐标系xOy中,若曲线(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.,答案,-24-,考点1,考点2,-25-,考点1,考点2,1.对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则.2.导数的几何意义是函数的图象在切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求在该点处的导数值k=f(x0);(2)已知斜率k,求切点B(x,f(x),即解方程f(x)=k;(3)已知切线过某点M(x1,f(x1)(不是切点),求斜率k,常需设出切点A(x0,f(x0),求导数得出斜率k=f(x0),列出切线方程代入已知点坐,-26-,考点1,考点2,1.利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式(xn)=nxn-1与指数函数的求导公式(ax)=axlnx混淆.2.直线