小学数学几何教学研究漫谈曹培英

小学数学几何教学研究漫谈曹培英,跨越断层走出误区,一、基于儿童认知基础以“周长”为例,1.周长概念难以建立吗？经验告诉我们：不难。（1）为什么不难？皮亚杰的相关研究结论：儿童自发的几何发展顺序是拓扑几何投影几何欧氏几何对于3-4岁的儿童来说,形状不是严格不变的刚性东西，而是可在他们的操作下改变的。年龄很小的儿童就有拓扑学的直觉,他们已能够领会分离、封闭等。我们期望：动作思维形象思维抽象思维离开了认知发展基础,40分钟能跨越三个阶段吗？,一、基于儿童认知基础以“周长”为例,1.周长概念难以建立吗？（2）既然不难，能否直截了当？师：今天我们学习周长，谁知道“周-长”什么意思？生：一周的长度。请学生指出周长。从任意一点开始，沿着边，回到起点。巩固,辨析,应用：,2.直线形周长计算的最近发展区在哪里？（1）是长方形周长公式重要，还是直线形周长计算的思路、方法重要？菜园一面靠墙，如图，求篱笆长（单位：米）：(2012)2，说明什么？(2012)220套公式成为常见的思维定势。,20,12,一、基于儿童认知基础以“周长”为例,2.直线形周长计算的最近发展区在哪里？（2）多边形周长计算原来如此简单！,提供探究材料：,一、基于儿童认知基础以“周长”为例,2.直线形周长计算的最近发展区在哪里？（2）多边形周长计算原来如此简单！,提供探究材料,连加,边长边数,加、乘,测量、计算汇报、交流：,总结、概括：,一、基于儿童认知基础以“周长”为例,2.直线形周长计算的最近发展区在哪里？（2）多边形周长计算原来如此简单！,怎样设计相应的巩固练习：选择适当算法的练习,通过练习自己总结长方形、正方形周长公式。,等边三角形梯形等腰梯形,一、基于儿童认知基础以“周长”为例,下节课，再让学生：,二、激活学生认知潜能以“垂直与平行”为例,1.小学生能理解位置关系吗？“实践是检验真理的唯一标准”。2.“双杠”问题告诉我们什么？我们低估了儿童的空间认知能力！,二、激活学生认知潜能以“垂直与平行”为例,教材分析变分散学习为集中呈现旨在形成整体感知凸显平面上两直线位置关系不相交即平行特殊的相交学情分析“关系”(难解释)位置关系(难理解)是回避难点?还是尝试、探索突破？主题图中有“双杠”，平行关系十分丰富能用于练习吗？小学生能识别、理解吗？,二、激活学生认知潜能以“垂直与平行”为例,新颖、独到的引入关系：人际关系数量关系位置关系直线：无始无终同一平面引入复习不落俗套；引人入胜简单、有效的操作材料：纸(看做平面)；笔(双色)方式：独立完成全班交流,“先行组织者”,具有更高包容性的概念,画一画，两条直线有哪些位置关系,二、激活学生认知潜能,从发散到集中的交流主线：相交不相交吗位置关系归纳：归类思路清晰；调控自如,平面上两直线,(观察距离),相交,平行,重合,(没有交点),(一个交点),(无数交点),(不讨论),(观察角),18090,？,数学思想的有机渗透分类讨论推理说明从定性到定量,垂直,四个角,有大有小,四个角,都是直角,分类,二、激活学生认知潜能以“垂直与平行”为例,挖掘数学文化中的练习,“垂”字中有几个交点、几个垂足？,11个交点,10个垂足,43对互相垂直的“笔画”,数学思维拓展、数学内在趣味；数学人文内涵：“矩”的发明与用途。,几对互相垂直的“笔画”？,二、激活学生认知潜能以“垂直与平行”为例,挖掘主题图中的练习,“双杠”中有几组互相平行的木条？,“双杠”中有几组互相垂直的木条？,平行同一平面,垂直,同一平面两个平面(异面垂直),1,3,2,1,22,44,1,4,2,二、激活学生认知潜能以“垂直与平行”为例,怎样向学生说明平行要强调“同一平面内”，垂直不必？实物演示折纸操作,“顾后”：孕伏数学概念的发展性,三、回归教学研究的学科价值以“三角形面积”为例,1.学习三角形面积计算的价值何在？（1）从历史的视角来看。小学算术(清末)：熟习日用计算(相当于两个核心词)100多年后,我们被忽悠,将小学数学又回归日用计算！小学数学也有“屠龙之技”。联系生活实际的目的是：基于儿童；促进理解。,三、回归教学研究的学科价值以“三角形面积”为例,1.学习三角形面积计算的价值何在？（2）请看一组数据。在人一生中：用到三角形面积公式的可能性0.5%，而患糖尿病的可能性50%。由此看来，那些有关三角形面积计算的实际问题，大多是人为编造的。如果仅从实用性考虑,那么S=ah2不学也罢。（3）从数学的视角来看。三角形面积计算是不可或缺的基础知识。因此，只强调数学知识的实用性，是很片面的。,为什么要实验三种拼法？没有添上、去掉，面积不变。,三、回归教学研究的学科价值以“三角形面积”为例,2.两个全等三角形拼成平行四边形需要分类讨论吗？,(1)只拼一类，就具有一般性，无须画蛇添足。,(2)需要的是三种拼法！,三边都能作底，乘对应高，积相等，这是应当实验验证的！,三、回归教学研究的学科价值以“三角形面积”为例,2.两个全等三角形拼成平行四边形需要分类讨论吗？,（3）怎样启发学生自己想到三种拼法？,通过交流，全班自然会有三种。,三、回归教学研究的学科价值以“三角形面积”为例,3.三角形面积计算公式的导出有哪些方法？,三角形,转化为平行四边形,转化为长方形,（1）策略多样化,三、回归教学研究的学科价值以“三角形面积”为例,3.三角形面积计算公式的导出有哪些方法？,（2）为什么教材采用拼成平行四边形的方式？,三角形,转化为平行四边形,转化为长方形,容易理解三边都能作底,（3）钝角三角形短边作底，怎样导出面积公式？,三、回归教学研究的学科价值以“三角形面积”为例,4.怎样引导学生探究三角形面积计算的方法？,（1）复习启发平行四边形面积公式长方形面积公式平行四边形面积公式推导,意图：思路1，转化为平行四边形思路2，转化为长方形启发学生想到“剪拼”法,三角形面积是由什么决定的？三角形面积与它的底、高有什么关系呢？怎样转化为面积公式已知的图形，找到这关系呢？想好了，再动手！先思考，确定思路，避免盲目探究。,a,三、回归教学研究的学科价值以“三角形面积”为例,4.怎样引导学生探究三角形面积计算的方法？,（2）导学材料平行四边形面积公式是转化为长方形得到的，现在,面积公式已知的图形有两个，你认为可以把三角形转化为。怎样转化？想好了再动手，你打算(在里打)：A.用两个完全一样的三角形拼；B.用两个完全一样的三角形剪、拼；C.用一个三角形剪、拼。你能根据平行四边形或长方形面积公式推出三角形面积计算公式吗？试试看。,三、回归教学研究的学科价值以“三角形面积”为例,5.“出入相补原理”的介绍有哪些教学功能？,让学生模仿剪拼或举一反三：,“数学文化”不是“花边”、“调料”,至少：了解史实；开拓思路；启迪思维兼具：德育功能；智育功能。,三、回归教学研究的学科价值,忽略学科视角：容易陷入误区，长久困扰。,为什么连动物都“知道”的规律探究40分钟还那么吃力？已知三角形发现三边关系构成三角形选择三边长度忘了“三边关系”是线段公理的直接推论。,(必要性)(充分性),先从“正面”切入，认识“必要性”；再从“反面”探究，认识“充分性”。三种