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文档简介
(第一课时),1、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(0e1)的点的轨迹是,复习引入:,那么当e=1,即平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等时,点的轨迹是什么呢?,做一做,平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,1、定义,定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,新课讲授:,2、标准方程,如何建立直角坐标系?,想一想?,步骤:(1)建系设点(2)找等量关系式(3)代入坐标(4)化简方程(5)证明(常略),O,如图,建立直角坐标系xOy,,将上式两边平方并化简,得:,并使原点与线段KF的中点重合.,使x轴经过点F且垂直于直线,垂足为K,,设,那么焦点F的坐标为,准线的方程为,设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到的距离为d.由抛物线的定义可知,,O,x,方程叫抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是,注意:p的几何意义是:焦点到准线的距离。,y,请根据前面求出的抛物线的标准方程完成下表:,思考,数形共同点:(1)焦点在坐标轴上;(2)对称轴为坐标轴;(3)抛物线过原点;(4)焦点到准线的距离均为p;(5)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。,口诀:对称轴要看一次项,符号确定开口方向;(看x的一次项系数,正时向右,负向左;看y的一次项系数,正时向上,负向下.),求p!,.,例题讲解,解:(1)因为焦点在y轴的负半轴上,并且,所以所求抛物线的标准方程是x2=8y.,例3根据已知条件,求抛物线的标准方程.(1)焦点坐标为(2)经过点(2,2)(3)准线方程为(4)焦点在直线x+y+1=0,(4)焦点是直线x+y+1=0与坐标轴的交点,故或,所以,故方程为或,(3)标准方程为,由得,所求方程为,(2)标准方程为或,将点(2,2),.,.,反馈练习,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,2、根据下列条件写出抛物线的标准方程,1、掌握抛物线的定义。平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。2、深化曲线方程的求解方法:(1)建系设点(2)找等量关系式(3)代入(4)化简.3、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程.注:p的几何意义是:焦点到准线的距离;对称轴看一次项系数,符号确定开口方向。,课堂小结,作业布置:课本p64
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