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文档简介

河南省淮阳中学,基本不等式：,淮阳中学数学组杨倩,【学习目标】知识目标使学生学会推导并掌握基本不等式，掌握并理解等号成立的条件和意义；能正确运用定理求最值.能力目标通过对实例的分析和提炼培养学生的观察、分析和抽象、概括能力；通过师生间的合作交流提高学生的数学表达和逻辑思维情感目标让学生经历知识的发生、发展、应用的全过程，鼓励学生在学习中勤于思考，积极探索；通过去伪存真的学习过程培养学生批判质疑的理性思维和锲而不舍追求真理的精神.【教学重点】基本不等式.【教学难点】用基本不等式求最大值和最小值.,河南省淮阳中学,2002年国际数学家大会会标,河南省淮阳中学,如图，这是在北京召开的第届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象。,风车,河南省淮阳中学,代表中国人民热情好客,河南省淮阳中学,探究1：想一想？,思考：四个红色直角三角形面积之和与红色正方形面积的大小关系？,河南省淮阳中学,探究1：算一算？,a,b,问2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它们的面积和是S=_,问1：在正方形ABCD中,AFBF,BGCG,CHDH,DEAE,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=_,问3：S与S有什么样的大小关系？,河南省淮阳中学,从图形中易得，ss,即,问题：它们有相等的情况吗？何时相等？,当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。,河南省淮阳中学,定理：如果,是正数，那么,（当且仅当时取“=”号）.,文字叙述：两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,河南省淮阳中学,探究2:,河南省淮阳中学,已知a,b都是正数，,（1）如果和a+b是定值s,那么当a=b时，积ab有,(2)如果积ab是定值p，那么当a=b时，和a+b有,探究2：,河南省淮阳中学,练一练：,(x0)的最小值。,（2）已知0x3,当x取什么值时，x(3-x),的值最大，最大值是多少？,河南省淮阳中学,2.和为定值积最大；积为定值和最小.,利用定理求最值应满足：,1.各项为正数.,3.保证不等式两边相等.,已知和是定值，求积的最大值；已知积是定值，求和的最小值.,利用定理可以求解：,简记为：一正，二定，三相等,河南省淮阳中学,1：检测反馈,河南省淮阳中学,还记得吗？,1.如果，那么,2.定理：如果是正数，那么,（当且仅当时取“=”号）.,（当且仅当时取“=”号）.,利用定理求最值应同时满足：,一正二定三相等.,简记为：积定相等和最小，和定相等积最大,河南省淮阳中学,(1
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