2014年八年级下册数学最新人教版第二章不等式 第四节 一元一次不等式课件

第四节 一元一次不等式,知识点一：一元一次不等式的概念,一元一次方程:方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.,1、方程的两边都是整式,2、只有一个未知数,3、未知数的指数是一次,特点：,（1）x=4 （2）3y=30,1.5a+12=0.5a+1,请你找出这些不等式有哪些共同的特征？,列：,（1）x4 （2）3y30,1.5a+120.5a+1,请你找出这些不等式有哪些共同的特征？,（1）x4 （2）3y30,1.5a+120.5a+1,请你从下列式子中找出与上面不等式有共同的特征的不等式。,（2）X 2(3)x 2x+1,(1)a2+1 0,(4)y=2y-5,（5）+-3,一元一次不等式定义：,不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。,3+x,分式,整式,不是一元一次不等式,一元一次不等式定义：,不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。,特点： （1）不等号的两边都是整式 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是1次,知识点二：一元一次不等式的解法,我们把能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。,把x=5代入不等式3x18，不等式成立吗？,那能否说能使不等式成立的值就是x=5?,这样的值有很多,请同学们把他们在数轴上指出来,X6,不等式3x18的解是,想一想1,X=6,x=7呢？,想一想2,求下列各不等式的解集,(1) X+530,比较,(1) X+5=3,(2) -3x=30,解：两边同时减去5得X+5-5=3-5 X=-2,解：两边同时除以-3得（-3x）（-3）=30（-3） X= -10,(1) X+53,解：两边同时减去5得X+5-53-5 X30,解：两边同时除以-3得（-3x）（-3）30（-3） X -10,不等式基本性质,不等式基本性质,比较,(1) X+53,解：两边同时减去5得X+5-53-5 X30,解：两边同时除以-3得（-3x）（-3）30（-3） Xa(或xa) x 2x+4,解不等式7x-29x+3,把解表示在数轴上.,不等式的负整数解是x=-1和x=-2.,解: 先在不等式的两边同加上-9x,得 7x-9x-23 再在不等式的两边同加上2,得 7x-9x3+2. 合并同类项,得 -2x5 两边同除以-2,得 x,例2,并求出不等式的负整数解.,7x-29x+3,7x-9x3+2,把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.,-2x5,移项得,两边同除以-2,得 x,合并同类项,下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？,1、X03、X 24、+-35、x=-1,我选择 我喜欢,解下列一元一次不等式.,（1）-2x2x-3,解：两边同除以-2，得 xx ,即 x4;,我选择 我喜欢,m取何值时，关于x的方程,的解大于1。,课外延伸,知识点三：一元一次不等式的实际应用,1、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BC=12cm。问高AD的长h等于多少时ABC的面积是60cm2？ h在怎样的范围时,ABC的面积才不小于60cm2？,h,12,请试着用不等式来解一解,12h2=60 h=10,12h260 h10,2、宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？,2、宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？,请讨论以下问题：（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？,解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：60+80+50X1000解得 X17.2答：他们每次最多能搬运重物17箱。,实际问题,数学符号,解决问题,、抓住关键语句,2.用代数式表示各过程量,解方程或不等式,1.由题意恰当地设未知数,建立模型,列方程或不等式,、分析数量关系,共同归纳：,例1、有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?,（1）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润购买机器款？,（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？,（3）生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。,510%,2-5 10%,5,3,2,解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-510%）X元。由题意得； （5-3-510%）X20000 解得：X13333.3答：至少要生产、销售这种商品13334个。,若这家工厂向银行贷款10万元，购进一台机器生产某种零件。已知零件的生产成本为每只7元，销售价为每只10元，应缴纳税款是销售总额的10%，银行年利率为10%，要求经过一年一次性还清贷款。这个家庭工厂这一年至少要生产、销售多少只零件？,变式训练,（10-7-1010%）x100000（1+10%）,X55000,在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015M/S，人跑开的速度是3M/S，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100M以外（包括100M）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少M？,解：设导火索长度为X米，则 X/0.015100/3解得 X0.5答：导火索的长度至少取0.5米。,例2、某次个人象棋赛规定，赢局得2分，平局得分，负局得1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？,解：设他输了X局，则：2(12-x)-x15解得：X3x应取自然数X=0、1、2答：王明可能输0或1或2局,1、有一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，且这个两位数不小于72,求这个两位数。,2、已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？,3、为了保证长方形水闸闸门开启时的最大过水面积不少于90m2，如果闸门开启时的最大高度为5m，那么闸门的宽度至少为多少米？,4、某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利1040万元，问年利率在怎样的一个范围内？,上网计费方法：计时制：3元/时；包月制：50元/月， 另加1元/时,生活中的数学,方案一：3x,方案二：x+50,某商场招聘某商品的促销员.促销员月工资的确定有以下两种方案:(1)底薪600元,每销售一件商品加20元;(2)底薪1000元,每销售一件商品加10元.,问:促销员选择哪一种方案获得的工资多?请说明理由。,生活中的数学,解:设促销员每月可