2014-2018年五年真题分类第七章不等式

第七章 不等式考点1 不等关系与不等式1.（2017山东,7）若ab0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A.a+ log2（a+b） B.log2（a+b）a+ C.a+ log2（a+b） D.log2（a+b）a+ 1. B ab0，且ab=1， 可取a=2，b= 则 = ， = = ，log2（a+b）= = （1，2）， log2（a+b）a+ 故选B2.（2017天津,8）已知函数f（x）= ，设aR，若关于x的不等式f（x）| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A. ，2 B. ， C.2 ，2 D.2 ， 2. A 当x1时，关于x的不等式f（x）| +a|在R上恒成立，即为x2+x3 +ax2x+3，即有x2+ x3ax2 x+3，由y=x2+ x3的对称轴为x= 1，可得x= 处取得最大值 ；由y=x2 x+3的对称轴为x= 1，可得x= 处取得最小值 ，则 a 当x1时，关于x的不等式f（x）| +a|在R上恒成立，即为（x+ ） +ax+ ，即有（ x+ ）a + ，由y=（ x+ ）2 =2 （当且仅当x= 1）取得最大值2 ；由y= x+ 2 =2（当且仅当x=21）取得最小值2则2 a2由可得， a2故选A3.(2016北京,5)已知x,yR,且xy0,则()A.0 B.sinxsin y0 C.0 D.lnxlny03.C 函数y在(0,)上单调递减,所以,即0,A错;函数ysin x在(0,)上不是单调函数,B错;函数y在(0,)上单调递减,所以,即0,所以C正确；lnxlnylnxy,当xy0时,xy不一定大于1,即不一定有lnxy0,D错.4. (2016全国,8)若ab1,0c1,则()A.acbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logaclogbc4.C 对A：由于0cb1acbc,故A错；对B：由于1c1b1ac1bc1bac1),则f(x)lnx110,f(x)在(1,)上单调递增,因此f(a)f(b)0aln ablnb0,又由0c1得lncblogacalogbc,C正确；对D：要比较logac和logbc,只需比较和,而函数ylnx在(1,)上单调递增,故ab1ln alnb0,又由0c1得lnclogaclogbc,D错误,故选C.5.(2014四川,4)若ab0,cdB.D.5.D 由cd0,又ab0,故由不等式性质,得0,所以,故选D.6.(2014浙江，6)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()A.c3 B.3c6 C.696.C 由题意，不妨设g(x)x3ax2bxcm，m(0，3，则g(x)的三个零点分别为x13，x22，x31，因此有(x1)(x2)(x3)x3ax2bxcm，则cm6，因此cm6(6，9.7.(2015江苏，7)不等式2x2x4的解集为_.7.x|1x2 2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.8.(2014江苏，10)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.8.由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，即解得mzC或zAzCzB或zBzCzA,解得a1或a2.法二目标函数zyax可化为yaxz,令l0：yax,平移l0,则当l0AB或l0AC时符合题意,故a1或a2.16.(2014山东,9)已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2b2的最小值为()A.5 B.4 C. D.216.B 法一不等式组表示的平面区域如图所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2ab2,两端平方得4a2b24ab20,又4ab2a2ba24b2,所以204a2b2a24b25(a2b2),所以a2b24,即a2b2的最小值为4,当且仅当a2b,即b,a时等号成立.法二把2ab2看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,显然a2b2的最小值是坐标原点到直线2ab2距离的平方,即4.17.(2014新课标全国,9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x,y)D,x2y2,p2：(x,y)D,x2y2,p3：(x,y)D,x2y3,p4：(x,y)D,x2y1.其中的真命题是()A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p317.C画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数zx2y经过可行域内的点A(2,1)时,取得最小值0,故x2y0,因此p1,p2是真命题,选C.18（2018全国，13）若x，y满足约束条件x2y20xy+10y0，则z=3x+2y的最大值为_18.6 根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z=3x+2y可得y=32x+12z，画出直线y=32x，将其上下移动，结合z2的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由x2y2=0y=0，解得B(2,0)，此时zmax=32+0=6，故答案为6.19（2018全国，14）若x,y满足约束条件x+2y50,x2y+30,x50, 则z=x+y的最大值为_19.9 不等式组表示的可行域是以A(5,4),B(1,2),C(5,0)为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数z=x+y的最大值必在顶点处取得，易知当x=5,y=4时，zmax=9.20（2018浙江，12）若x,y满足约束条件xy0,2x+y6,x+y2,则z=x+3y的最小值是_，最大值是_20. -2 8 作可行域，如图中阴影部分所示，则直线z=x+3y过点A(2,2)时z取最大值8，过点B(4,-2)时z取最小值-2. 21（2018北京，12）若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是_21.3 作可行域，如图，则直线z=2yx过点A(1,2)时，z取最小值3.22.（2017新课标,14）设x，y满足约束条件 ，则z=3x2y的最小值为_ 22. -5 由x，y满足约束条件 作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立 ，解得A（1，1）z=3x2y的最小值为3121=5故答案为：523.（2017新课标,13）若x，y满足约束条件 ，则z=3x4y的最小值为_23.1 由z=3x4y，得y= x ，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y= x ，通过平移可知当直线y= x ，经过点B（1，1）时，直线y= x 在y轴上的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x4y=34=1，即目标函数z=3x4y的最小值为1故答案为：124.（2017山东,10）已知满足，则的最大值是_ 24. 5 画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由 解得A（3，4），此时直线y= x+ z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为zmax=3+24=5故选C25.(2016全国,13)若x,y满足约束条件则zxy的最大值为_.25. 满足约束条件的可行域为以A(2,1),B(0,1),C为顶点的三角形内部及边界,过C时取得最大值为.26.(2016全国,16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.26. 216 000 设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),在(60,100)处取得最大值,zmax2 10060900100216 000(元).27.(2015新课标全国,15)若x,y满足约束条件则的最大值为_.27.3约束条件的可行域如下图,由,则最大值为3.28.(2014大纲全国,14)设x、y满足约束条件则zx4y的最大值为_.28.5 作出约束条件下的平面区域,如图所示.由图可知当目标函数zx4y经过点B(1,1)时取得最大值,且最大值为1415.29.(2014湖南,14)若变量x,y满足约束条件且z2xy的最小值为6,则k_.29.2 画出可行域(图略),由题意可知不等式组表示的区域为一三角形,平移参照直线2xy0,可知在点(k,k)处z2xy取得最小值,故zmin2kk6.解得k2.考点3 基本不等式1（2018全国，12）设a=log0.20.3，b=log20.3，则()Aa+bab0 Baba+b0Ca+b0ab Dab0a+b1.B a=log0.20.3,b=log20.3,1a=log0.30.2,1b=log0.32,1a+1b=log0.30.4,01a+1b1,即0a+bab0,b0,ab0,即aba+b0恒成立，结合均值不等式的结论可得：2a+2-3b22a2-3b=22-6=14.当且仅当2a=2-3ba-3b=6，即a=-3b=1时等号成立.综上可得2a+18b的最小值为14.3.（2017江苏,10）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_ 3.30 由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和= +4