2013年北师版中考数学模拟试题及答案

2013年北师版中考数学模拟试卷（总分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.一元二次方程的根是（ ）Ax1=1，x2=6 Bx1=2，x2=3 Cx1=1，x2=-6 Dx1=-1，x2=62.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A球 B圆柱 C三棱柱 D圆锥3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）A三条角平分线的交点 B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点4.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示yxO大致（ ）yxoyxooyx A B C D5.下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A B C D6.在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则cosA的值是（ ）A B C D 7.如图（1），ABC中，A=30，C=90AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ） A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC 8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形二、填空题（本大题二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9计算等于 10使有意义的x的取值范围是 11自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 12上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元下列所列方程中正确的是 13小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 14若，则= 15从19这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 16如图，是O的直径，是弦，=48,则= 17如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=，则下底BC的长为 _18如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（本题满分8分）计算：（1）计算：（1）2012| 7 | （）0（）1（2）化简：20（本题满分8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为15小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少21（本题满分8分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张 （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； （2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明22（本题满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)204523（本题满分10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积B3748DCA24（本题满分10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）25（本题满分10分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标xyOx1第25题ACB26（本题满分10分）如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由27（本题满分12分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）AODPBFCEy（千米）x（小时）480681024528（本题满分12分）已知O1的半径为R，周长为C（1）在O1内任意作三条弦，其长分别是、求证：+ C； （2）如图，在直角坐标系O中，设O1的圆心为O1当直线：与O1相切时，求的值；当反比例函数参考答案一、选择题1 D 2A 3 B4 B 5 C6 A7 B8D二、填空题9810x211 12 13小张 1414 15 1642 1710 1832三、解答题19(1)原式=1-7+3+5=2（2）解：20（1）调查人数=10 20%=50（人）；（2）户外活动时间为15小时的人数=5024%=12（人）； （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360 o =144 o；（4）户外活动的平均时间=（小时）1181 ，平均活动时间符合上级要求； 户外活动时间的众数和中位数均为121（1）小丽取出的卡片恰好是的概率为（2）画树状图： 共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种， 这个游戏不公平，对小明有利22（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件 根据题意，得 解得： 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件 （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件根据题意，得 解不等式组，得 65a68 a为非负整数，a取66，67 160-a相应取94，93 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件其中获利最大的是方案一23解：（1）四边形OCED是菱形DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又 在矩形ABCD中，OC=OD，四边形OCED是菱形 （2）连结OE由菱形OCED得：CDOE， OEBC 又 CEBD 四边形BCEO是平行四边形 OE=BC=8S四边形OCED= 24解：设CD = x在RtACD中，则，在RtBCD中，tan48 = ，则， ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米25设抛物线的解析式为yax2bxc，则有：解得：，所以抛物线的解析式为yx22x3令x22x30，解得x1，x23,所以B点坐标为（3，0）设直线BC的解析式为ykxb,则，解得，所以直线解析式是yx3当x1时，y2所以M点的坐标为（1，2）方法一：要使PBC90，则直线PC过点C，且与BC垂直，又直线BC的解析式为yx3，所以直线PC的解析式为yx3，当x1时，y4，所以P点坐标为（1，4）方法二：设P点坐标为（1，y），则PC212（3y）2,BC23232；PB222y2由PBC90可知PBC是直角三角形，且PB为斜边，则有PC2BC2PB2所以：12（3y）2323222y2；解得y4，所以P点坐标为（1，4）26（1）证明：RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的， AC=AC ，AB=AB ，CAB=C AB CAC =BAB ACC =ABB 又AEC=FEB ACEFBE （2）解：当时，ACEFBE 在ACC中，AC=AC ， 在RtABC中，ACC+BCE=90，即， BCE= ABC=， ABC=BCE CE=BE 由（1）知：ACEFBE，ACEFBE27（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得与的函数关系式为（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，距出发地的路程为240千米（3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，与的函数关系式为当时，点的纵坐标为60，表示因故停车检修，交点的纵坐标为60把代入中，有，解得，交点的坐标为（3，60）交点表示第一次相遇，乙车出发小时，两车在途中第一次相遇28（1）证明：，+，因此，+ C（2）如图，根据题意可知O1与与轴、轴分别相切，设直线与O1相切于点M，则O1Ml，过点O1作直线NH轴，与交于点N，与轴交于点H，又直线与轴、轴分别交于点E（，0）、F（0，），OEOF，NEO45o，ENO145o，在RtO1MN中，O1NO1Msin45o，点N的坐标为N（R，），把点N坐标代入得：，解得：，如图，设经过点O、O1的直线交