三角形内切圆PPT课件

-,1,是否现在的我们确实感觉艰累？既要承受种种外部的压力，更要面对自己内心的煎熬。在苦苦挣扎中，在题海中沐浴，窒息，作呕-是否如果有人向你投以理解的目光，会感到一种生命的暖意，或许仅有短暂的一瞥，就足以令你感奋不已。然而，快乐总有悲伤伴陪，雨过总会是晴天。坚持-成功越来越近Emmer,-,2,1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,.圆心与半径,2、叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形；圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,或.不在同一直线上的三点,A,B,C,O,-,3,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如,-,4,三角形的内切圆,O,r,-,5,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,-,6,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I.I就是所求的圆。,M,N,试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?,-,7,这样的圆可以作出几个?为什么?.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,-,8,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,老李提示:多边形的边与圆的位置关系称为切.,-,9,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；,性质：,O,r,2.三角形的内心在三角形的角平分线上；,-,10,内心（三角形内切圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,三角形三条角平分线的交点,(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部,（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部,外心(三角形外接圆的圆心),-,11,定义：和多边形各边都相切的圆叫做，这个多边形叫做。,多边形的内切圆,圆的外切多边形,内切,外切,如上图，四边形DEFG是O的四边形，O是四边形DEFG的圆，,思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？,(菱形，正方形一定有内切圆),-,12,1.如图1，ABC是O的三角形。O是ABC的圆，点O叫ABC的，它是三角形的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2，DEF是I的三角形，I是DEF的圆，点I是DEF的心，它是三角形的交点。,外切,内切,内,三条角平分线,3.三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_个,三角形的内心在三角形的_.,1,无数,内部,-,13,探讨1：(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形正确说法有_,(1),(3),-,14,明确,1.一个三角形有且只有一个内切圆；,2.一个圆有无数个外切三角形；,3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；,4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。,-,15,如图,在ABC中,A=68,点I是内心,求BIC的度数,问你：若点I是外心呢？,-,16,（2）若A=80，则BOC=度。（3）若BOC=100，则A=度。,解:,130,20,（1）点O是ABC的内心，,BOC=180(13),=180(2535),=120,同理3=4=ACB=70=35,1=2=ABC=50=25,-,17,理由：点O是ABC的内心，,13=（ABC+ACB）,1=ABC，3=ACB,=180（90A）,=（180A）,=90+A,=90A,答：BOC=90+A,（4）试探索：A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,在OBC中，,BOC=180（13）,-,18,例2ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm),BD=y(cm),CEz(cm),AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,O与ABC的三边都相切,AFAE,BDBF,CECD,-,19,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,解得x=4,AF=4，BD=9，CE=5,-,20,1.ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，则AD=_,BE=_,CF=_.,1厘米,4厘米,5厘米,-,21,B,D,E,F,O,C,A,如图，ABC的内切圆的半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOCSAOC,ABODBCOEACOF,lr,设ABC的三边为a、b、c，面积为S，则ABC的内切圆的半径r,结论,探究,三角形的内切圆的有关计算,-,22,A,B,C,E,D,F,O,如图，RtABC中，C90,BCa,ACb,ABc,O为RtABC的内切圆.求：RtABC的内切圆的半径r.,设AD=x,BE=y,CEr,O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。,结论,-,23,A,B,C,E,D,F,O,如图，RtABC中，C90,BC3,AC4,O为RtABC的内切圆.（1）求RtABC的内切圆的半径.（2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围。,设AD=x,BE=y,CEr,O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：（1）设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。,解得,r1,在RtABC中，BC3,AC4,AB5,由已知可得四边形ODCE为正方形，CDCEOD,RtABC的内切圆的半径为1。,-,24,（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正方形。,A,B,O,D,C,OBBC3,半径r的取值范围为0r3,点评,几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。,-,25,.,A,B,C,直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为_。,O,2cm,-,26,在ABC中，C=90，BC=3，AC=4.求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径.,B,解：如图：由勾股定理可得：,O,外接圆半径R=2.5,由我们推导的三角形的面积公式可知：,解得：r=1,r,-,27,小结：三角形的内切圆（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3）三角形内心到三边的距离相等（4）三角形面积（C为三角形周长，r为内切圆半径）,(5)直角三角形的内切圆的半径为r与各边长a、b、c的关系是,-,28,2、菱形ABCD中，周长为40，ABC=120，则内切圆的半径为（）,（A）（B）（C）（D）,3、如图，O是ABC的内切圆，D、E、F是切点，A=50，C=60，则DOE=（）,（A）70（B）110（C）120（D）130,（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形,1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）,B,B,-,29,4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）,（A）1（B）12（C）12（D）1