广东省韶关市届高三1月调研测试数学文试题.doc

韶关市2016届高三调研测试数学（文科）试题2016.1本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设全集为R, 函数的定义域为M, 则为（ ）ABCD （2）已知点，向量，若，则实数的值为()A B C D（3）若复数满足，则复数的模为（）ABCD（4）在某次测量中得到的样本数据如下：，若样本数据恰好是样本数据每个都减后所得数据，则，两样本的下列数据特征对应相同的是A众数 B中位数 C平均数D标准差（5）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，点A在第一象限，若，则直线的斜率为（ ）A1 B C D（6）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为 A B C D（7） 已知为等比数列，设为的前项和，若，则（ ） A B C D否开始S = 0i = 1输出S结束是i=i+2（8） 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A B C D（9）已知实数，函数 ，若，则实数的取值范围是（ ） （10）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数 （ ） A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增（11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ） A B C D（12）已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立.若，,则的大小关系是（ ） A B C D 第卷本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）（13）等差数列中，,则的前项和= .（14）已知实数满足约束条件，则的最大值为 .（15） 函数的零点个数为 个.（16） 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向则双曲线的离心率为_.三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，若.（）求的值; （）若，,求的面积. （18）（本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）消费金额 人数女性消费情况：男性消费情况：消费金额人数（）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；女士男士总计网购达人非网购达人总计（）若消费金额不低于元的网购者为 “网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为网购达人与性别有关?”附： （，其中） （19）（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，,是的中点，与交于点, 平面.（）求证：面；() 若,求点到平面距离.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为，且过点 （）求椭圆的方程；（）过点P(0,2)的直线交椭圆于M,N两点,以线段MN为直径的圆恰好过原点，,求出直线的方程;（21） （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的图象在处的切线方程；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）. 请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆切线,是切点, 割线是圆的直径，交于，,.（）求线段的长；（）求证：. （23）（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线 距离的最小值. （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 （）解不等式； （）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.2016届高三调研测试数学（文科）参考解答和评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：，ABBDD CACBB DA(1)【 解析】解析： ，选A(2)【 解析】(2,3)，a，2(2k1)320，k1，选B.(3)【 解析】由已知所以，选B.(4)【 解析】根据统计数字特征的意义，选D (5)【 解析】由题可知焦点，设点，由，则,即，故直线斜率为，选D(6)【 解析】设圆柱的底面半径为，三棱柱的底面边长为，由 得， 选C(7)【 解析】当时，当时， ，答案选A(8) 选C (9)【解析】当，由得解得 所以，选B(10) 【解析】依题意，, ，平移后得到的函数是，其图象过（0，1），所以，因为，所以，故选BDACBOE FM(11) 【解析】设外接球的球心，分别是的外心，平面，平面，则，解得，故选另解：设是的中点，如图建立坐标系。则,设(是球心，球的半径为,由得 解得 所以，(12) 【解析】：因为函数的图象关于直线对称，所以关于轴对称，所以函数为奇函数.因为，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递减. ， ，所以，选 A.二、填空题： 题号13141516答案(13) 【解析】(14)【解析】实数满足约束条件对应的平面区域如图为ABO对应的三角形区域，当动直线经过原点时，目标函数取得最大值为z=0.，(15) 【解析】，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.(16) 【解析】因为成等差数列，所以可设，画出草图，如图，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得：，则离心率三、解答题(17) 解：(I)在ABC中，根据正弦定理，2分于是 3分(II)在ABC中，根据余弦定理，得 6分由于，所以 8分所以 10分12分（18）解：（）依题意，女性应抽取名，男性应抽取名 1分 2分 3分抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性设为；两位男性设为，从人中任选人的基本事件有： ,共件4分设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件事件包含的基本事件有：共件5分6分（）列联表如下表所示女性男性总计网购达人非网购达人总计8分则 9分 10分且 11分答：在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“是否为网购达人”与性别有关12分（19）证法1：四边形为矩形， 1分又矩形中，在中， ， 2分在中，即 4分平面，平面 5分又，平面 平面 6分证法2：（坐标法）证明，得，往下同证法1（2）在中，在中， 8分在中， 10分设点到平面的距离为，则， 11分 12分（20）解： ()由题意可得2分 .椭圆的标准方程是4分()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程: 5分消去整理得, 有7分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,8分所以,即9分所以,即 10分得所以直线的方程为,或.所以过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. 12分（21） 解：（1）因为，所以，则所求切线的斜率为，2分又，故所求切线的方程为. 4分（2）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.6分令，则， 令，则，7分因为在上单调递增，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则，9分所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增.11分 所以， 所以存在实数满足题意，且最大整数的值为.12分 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（）因为是圆直径 所以, ，1分又,， 所以，2分又可知，所以 3分根据切割线定理得：，4分即 5分（）过作于，6分则， 7分 从而有，8分又由题意知所以， 9分因此，即 10分（23）（本小题满分10分）（），1分