肖梅玲-工程力学-工程力学第10章

,第10章平面体系的几何组成分析,基本假定：不考虑材料的变形,10-1基本概念,几何不变体系(工程结构必须用)(geometricallystablesystem)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）,几何可变体系(geometricallyunstablesystem)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）,结构,机构,10-2、平面体系的自由度和约束(degreeoffreedomofplanarsystem),自由度数-确定物体位置所需要的独立坐标数,n=2,平面内一点,或体系运动时可独立改变的几何参数数目,n=3,平面刚体刚片,二、联系与约束(constraint),一根链杆为一个联系,联系（约束）-减少自由度的装置。,n=3,n=2,1个单铰=2个联系,单铰联后n=4,每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度,两刚片用两链杆连接,两相交链杆构成一虚铰,n=4,1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰,n=5,复铰等于多少个单铰？,结构组成分析判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。,刚片(rigidplate)平面刚体。,形状可任意替换,单刚结点,每个自由刚片有多少个自由度呢？,n=3,每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？,s=2,每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？,s=1,每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？,s=3,m-刚片数（不包括地基）g-单刚结点数h-单铰数b-单链杆数（含支杆）,三、体系的计算自由度：,计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数,W=3m-(3g+2h+b),铰结链杆体系-完全由两端铰结的杆件所组成的体系,铰结链杆体系的计算自由度：j-结点数b-链杆数r-支座链杆,W=2j-(b+r)=2x6-(9+3)=0,解法一：,将AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作刚片，m11,B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点(和复铰一样)，因此每个结点相当于2个单刚结点，g12,F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。,在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0,W311（3127）10,解法二：,将ABCDEGHI、FGHIJ看作刚片，m2,G、H、I是连接两个刚片的单刚结点，g3,F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。,在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0,W32（337）10,由此可得什么结论？,解法一：,所有结点都是铰结点，j16,连杆28根,支座3,W216(28+3)1,解法二：,图示三角形视为刚片，m8,刚片间单铰h8，刚结点没有，g0,W38(287)1,包括支座在内共有连杆7根,例1：计算图示体系的自由度,W=38-(210+3+1)=0,ACCDBCEEFCFDFDGFG,3,2,3,1,1,有几个刚片？,有几个单铰？,例2：计算图示体系的自由度,W=39-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆,9个刚片,有几个单铰？,3根单链杆,另一种解法,W=26-12=0,按铰结计算,6个铰结点,12根单链杆,W=0,体系是否一定几何不变呢？,讨论,W=39-(212+3)=0,体系W等于多少？可变吗？,3,2,2,1,1,3,有几个单铰？,除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。,因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。,除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。,下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。,图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。,若多于约束记为s自由度记为n计算自由度为W根据多余约束的定义，上述三个量间有何关系?nW+s,W=26-13=-10,W0,体系是否一定几何不变呢？,上部具有多余联系,W=310-(214+3)=-10,缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W0时，体系一定是可变的。但W0仅是体系几何不变的必要条件。,分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限