2012年1月线性代数

全国2012年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明本卷中，A1表示方阵A的逆矩阵，RA表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式2，则（）12133A11213332AAA6B3C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（XE）E，则矩阵X（）AEA1BEACEADEA13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）A可逆，且其逆为B不可逆1C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为B1AA1AB4设1，2，K是N维列向量，则1，2，K线性无关的充分必要条件是（）A向量组1，2，K中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数L1，L2，LK，使得L11L22LKK0C向量组1，2，K中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，K中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则（）,1321,43,0TTA（0，2，1，1）TB（2，0，1，1）TC（1，1，2，0）TD（2，6，5，1）T6实数向量空间VX,Y,Z|3X2Y5Z0的维数是（）A1B2C3D47设是非齐次线性方程组AXB的解，是其导出组AX0的解，则以下结论正确的是（）A是AX0的解B是AXB的解C是AXB的解D是AX0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，则A1的特征值为（）1,324AB12,43,CD2,4,3,9设矩阵A，则与矩阵A相似的矩阵是（）12AB123012CD211210以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设DETA1，DETB2，且A，B为同阶方阵，则DETAB3_8_12设3阶矩阵A，B为3阶非零矩阵，且AB0，则T_1243T3_13设方阵A满足AKE，这里K为正整数，则矩阵A的逆A1_AK1_14实向量空间RN的维数是_N_15设A是MN矩阵，RAR,则AX0的基础解系中含解向量的个数为_NR_16非齐次线性方程组AXB有解的充分必要条件是_RA,BRA_17设是齐次线性方程组AX0的解，而是非齐次线性方程组AXB的解，则_2B_32A18设方阵A有一个特征值为8，则DET（8EA）_0_19设P为N阶正交矩阵，X是N维单位长的列向量，则|PX|_1_20二次型的正惯性指数是_3_22123131323,564FXXX三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式12412622设矩阵A，且矩阵B满足ABA14A1BA1，求矩阵B3523设向量组求其一个极大线性无关组，1234,0,71,201,6,93,并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A，求矩阵A的特征值和特征向量1432525求下列齐次线性方程组的通解134250XX26