2013年10月自考线性代数真题及答案

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184一、单项选择题本大题共5小题，每小题1分，共5分1设行列式1，2，则（）12AB12AC122ABCA3B1C1D32设矩阵A，则A1（）1023ABCD01231023302103213设A为MN矩阵，A的秩为R，则（）ARM时，AX0必有非零解BRN时，AX0必有非零解CRM时，AX0必有非零解DRN时，AX0必有非零解4设4阶矩阵A的元素均为3，则RA（）A1B2C3D45设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B，则A_12347设A为3阶矩阵，且|A|2，则|2A|_8若向量组线性无关，则数A的取值必满足_12,4,TTA9设向量，则_,03,51210设A，B，若非齐次线性方程组AXB有解，则增广矩阵的行列式_123A123A11齐次线性方程组X1X2X30的基础解系中所含解向量的个数为_12设向量，则的长度_,4T13已知2是矩阵A的特征值，则数X_02X14已知矩阵A与对角矩阵D相似，则数A_1210A15已知二次型正定，则实数T的取值范围是_2212313,FXXT三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16计算行列式D22ABCABC17已知向量且，求11,3K,TTA（1）数K的值；（2）A1018已知矩阵A，B，求矩阵X，使得XAB31400119求向量组的秩和一个极大线性无关组，并1234,1,6,3TTTT将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出20已知齐次线性方程组AX0的一个基础解系为，求RA及该齐次线性方程组123,0121设向量组求一个非零向量，使得与均正交123,1,TTT44123,22用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆性变换2131123,48FXXX四、证明题（本题7分）23设A是MN矩阵，证明齐次线性方程组AX0与ATAX0同解全国2013年10月线性代数经管类试题答案课程代码04184一、单项选择题本大题共5小题，每小题1分，共5分15BBDAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6716891001121251341451512AT1,50,三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16解311112200ABCACBACABCABCC原式（）（）（）17解（1）因为13,KT则（2）A1012310999123,TTT18解（AT，BT）231234040124159662710380424166则，故T38X02461310X82419解12346136136010404,242310102233向量组的秩为3，一个极大线性无关组为，且123,412320解易知N3，且则RA12,R又自由未知量为，则同解方程组为，即为所求方程组23,X0X123XX1230X21解设，由于与均正交，则414,423,，系数矩阵2310XX1100223A21331121333000同解方程组为为自由未知量142314,XX一个基础解系为，即T,T41,322解配方法得，2212313,6FXXXX令即可逆线性变换为233YX1122330YX故标准行为21231,6FYYY四、证明题（本题7分