信号处理习题

信号处理习题第一章ZTRANSFORMANDDIGITALFILTER1已知，求其Z变换反收敛域21NUX2已知，请用部分分式法或留数法求其反变换XN。21,84311ZZX3已知，式中，XN、YN和WN的Z变换分别以MYXNYXNWXZ、YZ和WZ表示。求证WZXZYZ。4已知数字信号求其Z变换XZ和收敛域。,1,0ABNABX5已知一线性非移变离散稳定系统的差分方程为28431YXNY试求1）传递函数HZ的表达式；2）画出该系统的信号流图；3）画出该系统的脉冲响应HN，试问该系统若作为数字滤波器，是IIR还是FIR滤波器第二章HILBERTTRANSFORM1在21节我们已经看到，单位圆外部的Z变换完全由其在单位圆上的虚部值和H0值确定。A试由，导出，00NHUNHCLHDVZH021|Z|1。B当时，试利用A的导出求HZ。10COS2IHEHJWL2利用推导HZ在单位圆之上的积分表示式，条件是HN为一个稳定的实JER序列，N0时，HN0。3研究一个Z变换为的非最小相位因果信号XN。XZ的零点是ZK，K1,2,M,并且|Z1|Z2|ZM|。我们建议把序列XN予以指数加权，求得一个最小相位的新序列YN，即NY试问应该如何选择才能使YN是最小相位的4试证明下面两种说法的正确性A两个最小相位序列之卷积仍是最小相位序列。B两个最小相位序列之和未必是最小相位序列。（举一例来说明最小相位序列和非最小相位序列都可由两个最小相位序列之和组成。）5令HMINN表示Z变换为HMINZ的最小相位序列。如果HN是一个非最小相位的因果序列，其傅立叶变换的幅度等于|HMINEJW|，试证明（提示利用初值定理）|0|MINH6序列XN的偶部定义为，假设XN是一个有限时宽实序列，2XXE定义为N0和NN时，XN0。令XK表示XN的N点离散傅立叶变换。（提示），则XEN的长度为2N1）1,0,1,0AXEN的离散傅立叶变换是否等于REXKB试求出以XN表示的REXK的离散傅立叶反变换。7研究一个复序列，其中XN和是实序列。序列ZN的Z,XJNZ变换ZZ在单位圆的下半部分为零。即时，ZEJW0。ZN的实部为2其它,0241,NX试求ZEJW的实部和虚部。第三章DISCRETERANDOMSIGNALS1令XN和YN是不相关的随机信号，试证若NYXW则M和22YXW2研究一个随机过程，它的取样序列XN的形式为COS0N式中是一个均匀分布的随机变量，其概率密度函数如图31所示。试计算它的均值和自相关序列。这个随机过程是否为广义平稳过程,NMX22100P图313一个如图32所示的单位冲激响应为0,0,2/SINH的理想希尔伯特变换器，受到时域离散随机信号XRN的激励。理想的希尔伯特变换器XINXRN图32A求自相关序列的表示式。MIXB求互相关序列的表示式。证明这时。IRMIRIRXXC求如下复解析信号的自相关序列。NJNID求上述复解析信号的功率谱。4令XN是白色随机序列，其均值为零、方差为。设有一个级联系统，由两个线性2X时域离散系统按图33的形式构成，XN是它的输入。A是否正确0212KXYHB是否正确022KYWC令和。试确定图33的整个系统的单位取样响应，1NUAH2NUBH并由此求出。如果你认为B是正确的，那么它与C的答案是否一致2W1NH2NHXNYNWN图33第四章HOMOMORPHICSIGNALPROCESSING1如下表的每一个系统变换都是同态的，各输入运算业已指明。请确定各输出运算。系统变换TXN输入运算NZZXNNX2TY|卷积乘法乘法乘法2试确定下列哪几个系统不能构成以乘法为输入、输出运算的同态系统AYN3XN。BYNX2N。CYNXN/XN1。3研究一类以卷积为输入和输出的同态系统。试证明若输入XN，则输出YN。4X1N和X2N表示两个序列，和表示它们的复倒谱。若，1X2N21X试确定和之间的关系125设XN表示一个最大相位序列，表示它的复倒谱。证明。10LOG6当XN为最小相位型时，下式表示了XN和之间的递推关系，请利用该递推式计算序列的复倒谱。NUA递推式为100,LGNKNXKX第五章POWERSPECTRUMESTIMATION上机（一）设输入音频信号，取F1KHZ，FS20KHZ，N128，WN为三角2COSFTTXA窗序列。用计算机求出功率谱估值及不分段的，打印出曲线图、列KPXKBWX出程序（注明所用语言）。测量流程图为取样FS20KHZ三角窗加权规范运算NJNEJXNU/2/N/2点ODFTR2I2除NU或除N补奇数谱线内存UK2XATK1或KBWXPXD2K注K1断开，K2合上得；K1合上，K2断开得KBWXKX用计算机求及时的编程流程图如下（供参考）。PX开始输入N及TS1/FS对音视频信号取N128个样点为XK三角窗加权1KWXK求102NNWU规范运算NJNEJXNU/2取实部YN，虚部ZNN/2点ODFT，得偶数谱线，其实部为AK，虚部BK求模的平方R2I2除N由ODFT谱线的共轭奇偶对称补奇数谱线KPX结束规范运算NJNEJXNU/12取实部Y1N，虚部Z1NN/2点ODFT，得偶数谱线，其实部为CK，虚部DK求模的平方R2I2除NU由ODFT谱线的共轭奇偶对称补奇数谱线KBWX（二）如有兴趣，对上题求分段的。用21覆盖分段，设各段的长度M32。