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文档简介

章末归纳总结,导数是在函数极限的基础上发展起来的研究变量的一门科学它是研究函数、解决实际问题的有力工具如求曲线的切线方程，函数的单调区间，函数的最值以及有关的实际问题,熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则，是正确进行导数运算的基础掌握导数运算在判断函数的单调性，求函数的极大(小)值中的应用，尤其要重视导数运算在实际问题中的最大(小)值问题中的作用通过本章的学习，深刻体会导数的思想和丰富的内涵，感受导数在解决实际问题中的应用,例1求下列函数的导数(1)y2tanx3cotx(2)yxexlnx,点评对于复杂函数的导数，可先化成基本初等函数，然后利用运算法则求导计算.,由于函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，其切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决分析因为切线与直线y2x3垂直，可知其斜率，进而可由导数求出切点的横坐标,点评根据导数的几何意义知，函数的导数就是曲线在该点的切线斜率，利用斜率求出切点的坐标，再由点斜式求出切线方程.,函数在(，3)上是增函数当x(3，)时，y0，由此转化成求(x)最小值问题，借助于导数解决,分析可利用构造函数求极值的方法予以证明，同时要注意到题中x0这一隐含条件,点评如果连续函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个导数为零的点，且在该点取得极大(小)值，那么这个极大(小)值就是最大(小)值.,例7用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积分析应先理解题意把实际问题转化成求函数的最值问题，然后利用导数求最值,由题意知x0，x0.50，且3.22x0.0x1.6.设容器的容积为Vm3，则有Vx(x0.5)(3.22x)(0x1.6)V2x32.2x21.6x(0x1.6)V6x24.4x1.6.令V0，有15x211x40，,点评解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数，找出问题的主要关
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