高中数学2.1.4映射的概念课件苏教必修

2.1.4映射的概念,一、问题1:判断下列对应是否为A到B的函数,答：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x),车票1,车票2,车票3,A,B,座位1,座位2,座位3,1对于任何一个实数a，数轴上都有惟一的点P与之对应；2对于坐标平面内任何一个点A，都有惟一的有序实数对(x,y)与之对应；3对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应；4我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应,一、问题2,我们知道函数函数是建立在两个非空数集之间的单值对应，你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？,二、映射的概念(P41),一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB,注：(1)”f:AB”表示A到集合B的映射。,(2)映射的三要素：A，B，对应关系,(3)集合的有顺序性：AB与BA一般是不同的映射,(4)强调“每一个”，“唯一”（存在）。,(5)单值对应：一个输入值对应惟一的输出值。,函数,映射,三、想一想,映射与函数有什么区别与联系？,映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素x，在B中都有唯一的元素y与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB,函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x),A，B是两个非空集合,A，B是两个非空的数集,函数是特殊的映射！映射是函数推广！非空数集之间的映射就是函数！,例1如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？,一对一型,（1）,例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？,一对多型,（2）,例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？,多对一型,（3）,例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？,A中有元素在B中无元素与之对应型,（4）,例2如图所示的对应是否为A到B的映射？,a,c,1,2,A,B,b,（1）,1,2,A,B,b,1,3,a,b,A,B,2,a,c,1,2,A,B,b,（4）,a,c,（2）,（3）,(1)(4),(1)(2),(3)(4),体验1：1、下图表示集合A到集合B的映射的是_,ABAB,ABAB,2、判断以下对应是否是从A到B的映射?,(1)、设A=矩形，B=实数，对应法则f为矩形到它的面积的对应；(2)、A=实数，B=正实数,对应法则f为：x。,答案：（1）是（2）不是,变式：,若A=正实数,B=实数，对应法则f为：x。,答案：是,练习1下列对应关系中，哪些是A到B的映射？,1A=1,4,9,B=-3,-2,-1,1,2,3,f:xx的平方根；,2A=R，B=R，f:xx的倒数；,3A=R，B=R，f:xx2-2；,4A=平面内周长为5的所有三角形，B=平面内所有点，f:三角形三角形的外心,1A=1,4,9,B=-3,-2,-1,1,2,3,f:xx的平方根；,2A=R，B=R，f:xx的倒数；,3A=R，B=R，f:xx2-2；,4A=平面内周长为5的所有三角形，B=平面内所有点，f:三角形三角形的外心,练习2下列对应关系中，哪些是A到B的函数？,练习3、判断下列对应f是不是从A到B的映射。,不是,不是,不是,不是,是,例3、已知（x,y）在映射f的作用下的象是(x+y,xy)（1）求(1,-2)在f作用下的象；（2）若在f作用下的象是(2,1)，求它的原象.,解（1）因为1-2=-1，-12=-2所以，(1,-2)在f作用下的象是（-1，-2）,（2）设它的原象是（x,y），则有：解得：所以，原象是（1，1）,体验2：已知（x,y）在映射f的作用下的象是(x+y,x-y)（1）求(2,-2)在f作用下的象；（2）若在f作用下的象是(3,-1)，求它的原象.,答案（1)、(0,4)（2)、(1,2),四、试一试,1.若B=-1,3,5，试找出一个集合A，使得f:x2x-1是A到B的映射？,2.已知映射f:AB,A=B=(x,y)|xR,yR,A中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x-2y+1,4x+3y-1),问：(1)B中的哪个元素与A中元素(1,2)对应？(2)A中的哪些元素与B中元素(1,2)对应？,五、小结,区别：函数是数集与数集之间的单值对应，映射是一般集合与一般集合之间的单值对应联系：函数是特殊的映射，数集之间的映射就是函数,一般地，