分式的混合运算和整数指数幂基础导学案+习题含答案

分式的混合运算，整数指数幂（基础）【学习目标】1掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律2能正确进行分式的四则运算3掌握零指数幂和负整数指数幂的意义4掌握科学记数法【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式要点诠释（1）正确运用运算法则分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握（2）运算顺序先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的（3）运算律运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律能灵活运用运算律，将大大提高运算速度要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即0A要点诠释同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂即（，MNA0A、为整数）当时，得到MNN0要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即N（0，是正整数）1NA引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立要点诠释是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的0NANA代数式例如（），（）12XYXY551BAB要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，10NN|0A（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是10NAN正整数，1|0A用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法【典型例题】类型一、分式的混合运算1、计算（1）；211ABAB（2）2【思路点拨】（1）先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算；（2）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配律简化运算【答案与解析】解（1）21ABABAB12AABB1A（2）21ABAB11ABABA1AB2A【总结升华】解决此类题的方法首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算【高清课堂402547分式的混合运算和整数指数幂例1（3）（4）】2、（1）；2214XXX（2）21ABAA【答案与解析】解（1）原式214XXA22XXX2244A21X（2）原式ABA112ABA2A【总结升华】在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号时，先算括号内的类型二、负指数次幂的运算3、计算（1）；（2）32311ABAB【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算【答案与解析】解（1）；221943（2）311230ABABABBA【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义举一反三【变式】计算451302214【答案】解451302214453162856173282类型三、科学记数法4、用科学记数法表示下列各数（1）000001；（2）0000000203；（3）0000135；（4）000067【答案与解析】解（1）000001；510（2）0000000203；723（3）0000135；45（4）0000676710【总结升华】注意在中的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个NA数（包括小数点前边的零）举一反三【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米米，已知某种细菌的直径为4500纳米，910则用科学记数法表示该细菌的直径为（）A米B米C米D以上都不对541064745【答案】B；提示4500纳米纳米米米3103910610【巩固练习】一选择题1的结果是（）2XYABCD2XY2XY2XY2XY2化简的结果是（）2133AA2BCD21X23X41X3化简的结果是（）2ABABCD12AB4化简，其结果是（）242XXABCD8882X82X5计算的结果是（）371ABC343D214216近似数033万表示为（）A33B33000C33D03321030310410二填空题7计算的结果是_21M8的结果是_1XY9_，_0201134210_（0），_，_3AA12311_，_2B2B12一种细菌的半径为00004，用科学记数法表示为_MM三解答题13计算（1）（2）24X211A（3）（4）NMN2314计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式（1）（2）2233AB253XYZ（3）3225MN15用小数表示下列各数（1）85（2）225（3）90330810510【答案与解析】一选择题1【答案】C；【解析】222XYXYXY2【答案】B；【解析】原式23111XX3【答案】B；【解析】2ABAABB4【答案】D；【解析】原式222XXX28XX5【答案】C；【解析】331476【答案】C；【解析】033万330033310二填空题7【答案】2；【解析】21112M8【答案】；XY【解析】1XYXXY9【答案】3；2【解析】011134210【答案】；6A【解析】1332323211【答案】；67AB42【解析】；63267AB4242ABB12【答案】；410三解答题13【解析】解（1）22442XXX（2）222111AA（3）2MNNMN（4）2131122AAA