哈工大流体力学章九

流体动力学理论基础,湍流理论基础,哈尔滨工业大学航天学院2014年3月,量纲和单位,7个基本量,长度m（米）L质量kg（千克）M时间s（秒）T温度K（开尔文）电流A（安培）I光强Cd（坎德拉）J物质的量mol（摩尔）N,2个辅助基本量,平面角rad（弧度）立体角Sr（球面度）,量纲和单位,力学中的量纲公式,几何学量纲,运动学量纲,动力学量纲,无量纲量,无量纲量（纯数）,量纲可以简化为1的物理量，如雷诺数。,无量纲量的数值大小与采用的单位制无关无量纲量可以进行超越函数的计算,Dimensionless,量纲和谐原理,凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。,定理,定理,若某一物理过程包含有n个物理量，可表示为,其中有m个基本物理量，则该物理过程可由n个物理量所构成的n-m个无量纲组合量的关系式来描述,定理,定理的运用步骤,（1）确定与所研究的物理现象有关的n个物理量（2）从n个物理量中选取m个独立的基本物理量,量纲独立条件,定理,（3）将m个基本物理量依次与其它（n-m）个非基本量组合成（n-m）个无量纲项,（4）写出各项的量纲表达式,定理,（5）根据量纲和谐原理求出各项的指数,（6）将指数代入写出描述该物理过程的关系式，或将某一项表达与其它项的关系式,力学相似,力学相似,几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件的相似,相似准则,主要相似准则,雷诺准则：粘滞力作用为主弗劳德准则：重力作用为主欧拉准则：流体动压力为主韦伯准则：表面张力为主柯西准则：弹性力为主,模型试验,按雷诺准则设计,模型试验,按弗劳德准则设计,主要内容,湍流及其发展概述湍流的基本方程湍流的数值模拟方法,湍流及其发展概述,研究湍流的意义湍流的定义及其发展,研究湍流的意义,物理学乃至自然科学中重要问题之一自然界的流动绝大多数都是湍流流动过程中的传热和传质环境污染的扩散叶轮机械、化学反应器中的流体运动航空、航天、海洋、水利、土木,湍流的定义及其发展历史,Reynolds摇摆流Sinuousmotion,Kelvin湍流Turbulence,湍流的定义及其发展历史,TaylorVonKrmn1937,湍流是一种不规则运动，是流体流过固体壁面，或者甚至是相邻的同类流体互相流过或绕过时，一般会在流体中出现这种不规则运动。,湍流的定义及其发展历史,Hinze补充,湍流的速度、压强、温度等量在时间与空间坐标中是随机变化的。,湍流的定义及其发展历史,目前广泛认同的湍流定义,湍流由各种不同尺度的涡旋叠加而成，其中最大涡尺度与流动环境密切相关，最小涡尺度由粘性确定；流体在运动过程中，涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹不断变化；在某些情况下，流场做完全随机的运动，在另一些情况下，流场随机运动和拟序运动并存。,湍流的定义及其发展历史,湍流研究的不同阶段,动量和涡量输运理论（半经验理论）均匀湍流的统计理论湍流模式理论大涡拟序结构,湍流的特征量,湍流速度和湍流压强湍流强度关联函数湍流的特征尺度,湍流速度和湍流压强,湍流速度,湍流压强,湍流强度,湍流强度,关联函数,关联函数：,几个不同时间-空间点上若干个脉动量乘积的时均值。,关联函数,一阶速度关联,关联函数,二阶速度关联,三阶速度关联,湍流的涡体特征尺度,长度尺度,时间尺度,速度尺度,大尺度涡体：,小尺度涡体：,长度尺度：流场宽度,Kolmogorov,湍流的涡体特征尺度,长度尺度,时间尺度,速度尺度,小尺度涡体：,Kolmogorov,湍流的基本方程,爱因斯坦求和约定基本方程组的张量形式湍流的基本方程,爱因斯坦求和约定,方程中某项下标重复，则该项代表同型项求和，下标取一切可能值。方程中某项下标不重复，则该方程代表一个同型方程的集合，子方程的下标取一切可能值。,基本方程组的形式,直角坐标形式,基本方程组的张量形式,矢量形式,基本方程组的张量形式,张量形式,基本方程组的张量形式,连续性方程,基本方程组的张量形式,运动方程,基本方程组的张量形式,基本方程组的张量形式,基本方程组的张量形式,基本方程组的张量形式,基本方程组的张量形式,基本方程组的张量形式,湍流的基本方程,连续性方程的分解,时均运动,脉动运动,运动方程的分解,时均运动,湍流的基本方程,湍流的基本方程,湍流的基本方程,时均运动方程,雷诺应力,湍流的基本方程,脉动运动方程,湍流的基本方程,湍流的基本方程,脉动运动方程,湍流的基本方程,时均运动方程,雷诺应力,湍流的基本方程,湍流的数值模拟方法,直接数值模拟DNS,雷诺平均数值模拟RANS,大涡模拟LES,DirectNumericalSimulation,ReynoldsAveragedNavierStokes,LargeEddySimulation,三种湍流模拟方法比较,网格尺度得到的信息量应用情况,雷诺应力的求解,半经验理论均匀湍流的统计理论湍流模式理论,雷诺平均数值模拟,半经验理论,Boussinesq涡粘性模型,雷诺平均数值模拟,Prandtl混合长度理论,模式理论,平均速度场封闭模式平均湍动能封闭模式平均雷诺应力封闭模式,雷诺平均数值模拟,模式理论,零方程模式一方程模式二方程模式多方程模式,雷诺平均数值模拟,零方程模式,Boussinesq涡粘性模型,雷诺平均数值模拟,Prandtl混合长度理论,一方程模式,雷诺平均数值模拟,Prandtl和Kolmogorov,湍流脉动能,k方程的推导,湍流的基础理论,湍流的基础理论,湍流的基础理论,湍流的基础理论,湍流的基础理论,k方程,湍流的基础理论,k方程,湍流的基础理论,湍流的基础理论,湍流的基础理论,k方程,雷诺平均数值模拟,二方程标准k-模式,雷诺平均数值模拟,湍流耗散率,雷诺平均数值模拟,方程,多方程模式,雷诺平均数值模拟,周培源湍流应力模式,大涡模拟,大涡模拟的基础是由Richardson所提出的湍流旋涡的级联衰变理论，认为在级联衰变过程中所形成的大尺度涡基本上是确定性的，其随机性质相当微弱；而小尺度涡则基本上是随机的，是构成随机脉动的源泉。,基于这种设想，大涡模拟通过空间滤波滤去小尺度涡，并通过模化的亚格子应力来反映小尺度涡对大涡的平均影响以及湍动能的平衡，从而把N-S方程转化为能够比较准确地描述大尺度涡系非定常演化的确定型控制方程。,大涡模拟,大涡模拟,Smagorinsky,Deardorff,苏铭德,国内其他学者,大涡模拟,滤波就是通过采用某种滤波因子与进行滤波的物理量进行卷积，从而将物理量分解成为大小尺度两部分，也就是把任一瞬时的物理量分为两部分,空间滤波,大涡模拟,空间滤波,大涡模拟,盒式滤波器,常用滤波器,大涡模拟,傅式截断滤波器,常用滤波器,大涡模拟,高斯滤波器,常用滤波器,大涡模拟,大涡模拟的基本方程组,大涡模拟,亚格子应力,大涡模拟,涡粘模型,相似性模型,混合模型,亚格子应力模型,Smagorinsky模型动能模型谱涡粘模型结构函数模型,大涡模拟,其中,Smagorinsky模型,大涡模拟,其中,相似性模型,相似性模型最早由Bardina于1980年提出，该模型假设从大尺度脉动到小尺度脉动的动量输运