高中数学对数与对数运算习题课课件新人教必修

进入,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,返回目录,1.如果ax=N(a0,且a1)，那么数x叫做,记作，其中a叫做，N叫做.2.对数的性质:(1)1的对数等于;(2)底数的对数等于;(3)零和负数没有.3.以10为底的对数叫做,log10N记作.4.以无理数e=2.71828为底的对数称为，logeN记作.,以a为底N的对数,x=logaN,对数的底数,真数,0,1,对数,常用对数,lgN,自然对数,lnN,返回目录,5.alogaN=.6.对数换底公式为.7.如果a0，且a1，M0;N0，那么：（1）loga(MN)=；loga(N1N2Nk)=;（2）loga=;（3）logaMn=.,N,logaM+logaN,logaN1+logaN2+logaNk,logaM-logaN,nlogaM,logbN=,返回目录,学点一不查表计算对数值,计算下列各式的值:(1);(2);(3)(lg2)3+(lg5)3+3lg2lg5;(4)lg500+lg-lg64+50(lg2+lg5)2.,【分析】根据对数的运算性质创造条件，灵活地加以应用.,返回目录,【解析】（1）原式=（2）原式=（3）原式=(lg2+lg5)(lg2)2-lg2lg5+(lg5)2+3lg2lg5=(lg2)2-lg2lg5+(lg5)2+3lg2lg5=(lg2+lg5)2=1.,（4）解法一：原式=lg（50085）-lg+50lg(25)2=lg800-lg8+50=lg+50=lg100+50=2+50=52.解法二：原式=lg5+lg100+lg8-lg5-lg82+50=lg100+50=52.,返回目录,【评析】（1）对于有关对数式的化简问题，解题的常用方法：“拆”：将积（商）的对数拆成两对数之和（差）；“收”：将同底的和（差）的对数收成积（商）的对数.（2）分是为了合，合是为了分，注意本例解法中的拆项、并项不是盲目的，它们都是为了求值而进行的.,返回目录,计算下列各式的值:(1)lg52+lg8+lg5lg20+(lg2)2;(2);(3),返回目录,(1)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.(2)原式=.(3)原式=,返回目录,学点二求值问题,【分析】解本题的关键是设法将45的常用对数分解为2,3的常用对数,再代入计算.,【解析】解法一:=lg45=lg=(lg9+lg10-lg2)=(2lg3+1-lg2)=lg3+-lg2=0.4771+0.5-0.1505=0.8266.,已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求的值.,返回目录,【评析】在运算过程中注意运算法则的正确运用,体会lg2+lg5=1性质的灵活运用.,解法二:=lg45=lg(59)=(lg5+2lg3)=(1-lg2+2lg3)=-lg2+lg3=0.8266.,返回目录,(1)用lg2和lg3表示lg75;(2)用logax,logay,logaz表示loga.,(1)原式=lg(253)=lg(523)=2lg5+lg3=2lg（）+lg3=2(1-lg2)+lg3=2-2lg2+lg3.(2)原式=loga(x4)-loga=4logax+loga(y2z)-loga(xyz3)=4logax+(2logay+logaz)-(logax+logay+3logaz)=logax+logay-logaz.,返回目录,学点三条件求值,已知log189=a,18b=5,求log3645.,【分析】利用对数换底公式和其他对数公式变形.,【解析】解法一：log189=a,18b=5,log185=b,于是log3645=解法二：log189=a,18b=5,log185=b,于是log3645=.,返回目录,【评析】（1）解决这类问题，要注意分析条件和所求式子之间的联系，找到联系就找到了思路.（2）当出现多个不同底的对数时，往往要用换底公式统一成适当的同底来解决，要有“化同底”的意识.（3）题中利用了“方程组”的观点，把log32,log35作为两个未知数处理.,(1)已知6a=27,求log1618;(2)已知log310=a,log625=b,求log445.,返回目录,(1)6a=27,a=log627=,log23=.log1618=.(2)a=log310=log32+log35b=log325log36=由可知log32=,log35=.于是log445=.,返回目录,学点四对数方程,已知log3(x-1)=log9(x+5)，求x.,【分析】对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，利用换底公式可得logaN=loganNn(N0,n0).,【解析】原方程可化为log9(x-1)2=log9(x+5),(x-1)2=x+5,x2-3x-4=0,解得x=-1或x=4.将x=-1，x=4分别代入方程,检验知x=-1不合题意，舍去.原方程的根为x=4.,【评析】注意解题的等价变形，如本题中将log3(x-1)化为log9(x-1)2，实质上是非等价变形，扩大了定义域，因此，在解对数方程后要验根.,返回目录,(1)方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为.(2)方程lgx2-lg(x+3)=lga(a(0,+)在区间(3,4)内有解，则a的取值范围为.,(1)(2)32a0f(3)0,320,a0,a1,要注意,只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时,等式才能成立.例如:log2(-3)(-5)是存在的,但log2(-3),log2(-5)都不存在,因此，不能得出log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5);又如log10(-10)2是存在的,但log10(-10)无意义,因此，不能得出log10(-10)2=2log10(-10).,返回目录,返回目录,1.ab=N与logaN=b是a,b,N同一关系的两种不同