高中数学合情推理与演绎证明课件十二新人教A选修

【合情推理】_类比推理,相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。,地球上有生命,火星上可能有生命,上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,有大气层,有大气层,一年中有季节的变更,温度适合生物的生存,一年中有季节的变更,大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,有生命存在,可能有生命存在,定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。,特点：1、是由特殊到特殊的推理。,2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。,【引例1】,【例1】已知三角形的面积为其中a、b、c为三角形边长，r为内圆的半径。利用类比推理写出四面体的体积公式。,【例2】如图，利用类比推测球的有关性质,球心与截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。,与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；与球心距离较近的截面圆面积较大。,球的表面积,球的体积,【练习】1、推测,若a,b是平面内两个不共线的向量,则平面内的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb(平面向量基本定理),若a,b,c是空间三个不共面的向量,则空间的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb+zc(空间向量基本定理),思考题1,推广到空间,相应的定理是:,回顾等差数列的性质,.an=am+(n-m)d,等比数列有哪些性质？,2.等差数列an,若k+l=p+q则ak+al=ap+aq,.an=amqn-m,2.等比数列an,若k+l=p+q则akal=apaq,猜一猜:相应的,思考题2,4、在平面直角坐标系中,A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离公式为:|AB|=,在空间直角坐标系中,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)两点之间的距离公式为:|AB|=,推广到空间，相应结论是：,5抛物线y2=2px(p0)开口方向与x轴正半轴同向,焦点在x轴的正半轴.照此推测,x2=2py(p0)图象开口方向与_轴正半轴同向,焦点在_轴的正半轴上.,6、已知,类比到等比数列，相应结论是：,C=900,则c2=a2+b2,7在三角形ABC中，C=,三边分别为a,b,c.,类比可得:,C900,则c2a2+b2,C900,则c2a2+b2,平面内,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,空间中,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,平面内,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.,空间中,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.,类比推理所得的结论不一定可靠,类比得到以下结论，判断其是否正确：,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。,【类比推理】,主要步骤（1）首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）最后，检验这个猜想。,小结:,类比推理是由特殊到特殊的推理,例:类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质,类比推理的对象,四面体的类比对象,【例】