电路基本理论答案第12章

答案121解分别对节点和右边回路列KCL与KVL方程CQUIILLRC/将各元件方程代入上式得非线性状态方程FFQ/21方程中不明显含有时间变量T，因此是自治的。答案122解分别对节点、列KCL方程节点1I321S/RUIQ节点2I4/将,2211QFUF代入上述方程，整理得状态方程/43432312SRFRFQI答案123解分别对节点列KCL方程和图示回路列KVL方程得2/321UIS为非状态变量，须消去。由节点的KCL方程得3U04132432RUII解得/4324132413RFQFIRU将、QF2F及代入式1、2整理得3SURFRF/4342431231答案124解由KVL列出电路的微分方程LUSIND3TUITS前向欧拉法迭代公式SIN31KKKKTRH后向欧拉法迭代公式I11KKKKT梯形法迭代公式SINSIN5013131KKKKKKTRTH答案125解由图A得1TUCUTCTUIRRRDDS由式1可知，当时，单调减小；当时，0RI0T0RI0DTUR单调增加。由此画出动态路径如图B所示。RU2422A/RIV/RU0PB34OB00SCRUUU响应的初始点对应。根据动态轨迹，分段计算如下。P1AB段直线方程为。由此得AB段线性等效电路，如图C。4RISUV41CRUCSU1CRUD由一阶电路的三要素公式得，4PRUS1VE40/PTTRU01T设时，动态点运动到A点，即，求得。1T21TS6932LNT2OA段时，将位于OA段，对应直线方程。线性等效电路1TRIU如图D。由图D求得V1E2TRU1T答案126解时，由图A得0T，RICU1D0只能下降。画出动态路径如图B所示。响应的起始位置可以是A或B点。R1设起始位置是A点，响应的动态轨迹可以是AO或ACDO，其中CD过程对应电流跳变。11设动态轨迹为AO。非线性电阻在此段等效成的线性电阻，响应电2压为V1TCTU05E20T12设动态路径为ACDO。C11VCUC1V3CUCAC段等效电路DBC段等效电路AC段的等效电路如图C所示。由图C求得，20CU3PTUCS1由三要素公式得V2E3T01T设时刻到达C点，即解得S。1TE1T6930时，动态轨迹位于DO段，非线性电阻变成线性电阻，响应为2V3051ETTU1T2设起始位置为B点，则设动态路径为BCDO。位于BC段时，线性等效电路如图D所示。由图D求得，PTCSV4TUE3110T设时刻到达C点，即解得S。1TE1T405LNCD段对应电流跳变，瞬间完成。后动态轨迹进入DO段，非线性电阻变成线性电阻。响应为1T2V5051TCUE1T上述式1、2与3、4与5是本题的三组解答。答案127解时，工作于OA段，对应线性电感。1T1IL、初始值，特解，时间常数0RELTP1R由三要素法，电路的零状态响应为1E1E011PPTLRTLRETT设时刻到达A点，即，解得1111T2111LN/LNILRELRT当时，其中电感。102I12I对应上式的时间常数与强制分量分别是，2RTP故当时的响应为1T21E1T答案128解由图A电路得V354630U当时，将除非线性电容以外的电路用戴维南电路等效，如图C所示。其T中等效电阻12/IR开路电压。V5OCU1时，电路工作在AB段内，对应的线性等效电10T12QCU路如图D所示。UCD1V515V51UF0VFUE图128，30US1RC5PTU电路响应VEE0/PPTTUTT10T随着时间的延续，电压单调减小，设时刻电压下降至A点，即1215E1T解得。S10T2时，工作在AO段，此时电容等效为的线性电容，如UQ50F50图E所示。由图（E）得时间常数及强制分量分别为，S5RCV1POCUTU电路响应E50E2/11P11TTTTTU答案129解应用小信号分析法。单独作用时，电路的直流解为V10S。1ASRUI动态电感。H06D0IIL小信号线性等效电路如图B所示。，IA13S106/5DRL根据三要素法求得A2E0E51063TITLRD式1与式（2）相加得本题解答1510630TTIITI答案1210解用小信号分析法求解。（）直流工作点V41210RU（）动态电容F0|D60UUQC（）小信号电路如图（A）所示，利用三要素公式求。U,3/1PS0164626DRVE3E0562/PPTUUTT电路完全解答为V1345620TUT答案1211解用小信号分析法求解。1计算直流工作点。直流电流源单独作用时，电容视为开路，如图B所示。SI100U0IBSII0050U列KVL方程得105100IS其中，代入式1得203U20解得2V391560舍去动态电导S1027839602|D20UUIG2用复频域分析法计算阶跃响应。复频域电路模型如图C所示。10SUS/10SC150SUCDG对图C列节点电压方程得10/5/101SSUGSCD解得42146363SAS其中0121A3VE41063TTUT式2与3相加得39641063T答案1212解用小信号分析法求解。1计算直流工作点。在的直流分量作用时，电感视为短路，电容视为开SI路，如图B。A210LI0RI0RU0C12SUCS101DSLDSC1DR图题12BC00RLI将代入上式得RU2解得1、A10LI,RV10RCU2小信号等效电路为二阶动态电路，可用复频域分析法计算阶跃响应。复频域电路模型如图C所示。图中动态参数分别为,，2D0RIIUHD0LIIF1250DCUUQ对图C列节点电压方程得02105101NNN2N1SUSUS解得,4823N1SS12483N2222N2N1D0PASSLIL其中,468J7J2P3/1A849052A反变换得COSE21TTATITL2T849260937式1与2相加得STTITL答案1213解电路状态变量为。分别列写KCL和KVL方程，经简单整理便得CLU、状态方程1CLLLUTID13画状态轨迹方法一将式1等号两端分别相除得CLLA3利用分离变量法求解上述方程，主要步骤如下。LUDD304102142LC24L基于上式即可画出电路的状态轨迹，如图B所示。根据可知，当CLUTD，增大；当，减小。即在上半平面，动态轨迹向右运动；在下0CUL0CUL半平面，动态轨迹向左运动。动态轨迹方向如图B所示。BLCU答案1214解在直流工作点处，电容处于开路。所以，电路的工作点是非线性电阻的特性曲线与直线的3个交点，即A、B、C。A5I方法一根据工作点附近动态轨迹的方向。由KCL方程知IITUCSD当时，,U随时间T增加而增加；当时，,U随时SII0DTA5SII0间T增加而减小。电路的动态轨迹如图B所示。其中A、C点附近的动态轨迹方向分别指向工作点，因此是稳定的；而B点附近的动态轨迹方向是离开B点，因此是不稳定的。方法二根据工作点处小信号等效电路的极点位置。由图B可见，在A、C两个工作点处，动态电阻为正值，即，对应的小信号等效电0D/IURD路不存在位于复平面右半平面的极点，因此，工作点是稳定的。而工作点B处的动态电阻为负值，对应的小信号等效电路存在位于复平面右半平面的极点，因此是不稳定的。答案1215解方法一根据工作点附近动态轨迹的方向来判断。由KCL方程知，当时，即动态点位于斜线下方，IRUUTCSDRUUIS,U随时间T增加而增加；当时，即动态点位于斜线上方，0DT,U随时间T增加而减小。电路的动态轨迹如图B所示。其中P1、P3点附近的动态轨迹方向分别指向工作点，因此是稳定的；而P2点附近的动态轨迹方向是离开P2点，因此是不稳定的。方法二根据工作点处小信号等效电路的极点位置来判断。由图B可见在P1、P3两个工作点处，动态电阻为正值，即，对应的小信号等0DIURD/效电路不存在位于复平面右半平面的极点，因此，工作点是稳定的。而工作点P2处的动态电阻为负值，由工作点处的斜率可知，从电容两端看的等效DRD电阻，对应的小信号等效电路存在位于复平面右半平面的极点，因0DI而是不稳定的。答案1216解由得，当，电压U只能下降，即在上半平面，动DT