《动量守恒定律的应用》课件1

3动量守恒定律,1理解动量守恒定律的确切含义和表达，知道定律的运用条件和适用范围；2会利用牛顿运动定律推导动量守恒定律；3会用动量守恒定律解决实际问题,一、系统、内力和外力1系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统2内力：系统物体间的相互作用力3外力：系统的物体对系统的物体的作用力二、动量守恒定律内容：如果一个系统，或者为零，这个系统的总动量保持不变,内,外部,不受外力,所受外力的矢量和,内,成立条件(具备下列条件之一)(1)系统不受外力；(2)系统所受外力之和为(3)系统在某一方向上或所受外力之和为；(4)系统的内力外力或者在某一方向上内力外力,零,不受外力,零,远大于,远大于,表达式(1)pp(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p)(2)p1p2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反)(3)p0(系统总动量增量为零)(4)m1v1m2v2m1v1m2v2(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和),适用范围动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，它既适用于、物体，也适用于、物体,宏观,低速,微观,高速,一、动量守恒定律的适用条件系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形系统虽然受到了外力的作用，但所受合外力为零如光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒,系统所受的合外力不为零，即F外0，但在某一方向上合外力为零(Fx0或Fy0)，则系统在该方向上动量守恒在这一点上我们可以这样理解：系统沿某一方向上不受外力或合力为零，则沿这个方向上速度的变化量为零，沿这个方向上动量变化量也为零，所以沿此方向上动量守恒如图1-3-1所示几种情景，两物体之间相互作用，如果水平面光滑，系统沿水平方向不受外力，所以系统沿水平方向的分动量守恒但需要说明的是，在如图1-3-1所示的相互作用中，系统沿竖直方向所受外力不等于零，所以整体来说，系统的动量是不守恒的,图1-3-1,二、对动量守恒定律的理解研究对象：动量守恒定律的研究对象为两个或两个以上相互作用的物体所组成的系统研究阶段：动量守恒是对所研究系统的某一过程而言的，所以研究这类问题时要特别注意分析哪一阶段动量是守恒的,动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零这就意味着一旦系统所受的合外力不为零，系统的总动量将发生变化所以，合外力才是系统动量发生改变的原因，系统的内力只能影响系统内各物体的动量，但不会影响系统的总动量动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只在始末状态才守恒，实际列方程时，可在这守恒的无数个状态中任选两个状态来列方程,【典例1】如图1-3-2所示，A、B两物体的质量mAmB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中，下列说法正确的是(),对动量守恒条件的理解,图1-3-2,A若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒B若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒C若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒D以上说法均不对,解析当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒答案AC,借题发挥判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的,【变式1】把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()A枪和弹组成的系统动量守恒B枪和车组成的系统动量守恒C三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒D三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零,解析由于枪水平放置，故三者组成的系统除重力和支持力(两外力平衡)外，无其他外力，动量守恒子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故C错误；分开枪和车，则枪和子弹组成的系统受到车对其外力的作用，车和枪组成的系统受到子弹对其外力的作用，动量都不守恒D正确答案D,对动量守恒定律的理解及应用,借题发挥应用动量守恒定律解题的一般步骤(1)确定以相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解动量守恒定律不需要考虑中间的过程，只要符合守恒的条件，就只需要考虑它们的初、末态了,【变式2】在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是()A若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开D若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行,解析光滑水平面上两球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两球组成的系统总动量守恒选项A，碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的选项B，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能选项C，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，不符合动量守恒，选项C不可能选项D，碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的答案AD,涉及追碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲必须大于乙物体的速度v乙，即v甲v乙.而甲物体刚好追不上乙物体的临界条件是v甲v乙,【典例3】如图1-3-3所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车质量之和为M30kg，乙和他的冰车质量之和也是M30kg.游戏时，甲推着一个质量m15kg的箱子以大小为v02m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住若不计冰面摩擦，求甲至少要以多大速度(相对于地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？,图1-3-3,解析当甲把箱子推出后，甲的运动存在三种可能：继续向前运动，方向不变；停止运动；反向运动以上三种推出箱子的方法，由动量守恒定律可知，第一种推法箱子获得的速度最小，若这种推法能实现目标，则箱子获得的速度最小，设箱子的速度为v，取甲运动方向为正方向，则对甲和箱子被推出过程运用动量守恒定律：(Mm)v0Mv甲mv箱子推出后，被乙抓住，为避免甲、乙相撞，则乙必须后退，对乙和箱子运用动量守恒定律得：mvMv0(Mm)v乙,要使甲、乙不相撞，并使推出箱子的速度最小的临界条件为：v甲v乙解以上三式得：v5.2m/s；答案5.2m/s,动量守恒定律的应用,1知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题2掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤3会应用动量守恒定律分析、解决碰撞、反冲等问题4知道火箭的工作原理,若m1m2，v1和v2都是正值，表示v1和v2都与v1方向(若m1m2，v1v1，v22v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)若m1m2，v1为负值，表示v1与v1方向，m1被弹回(若m1m2，v1v1，v20，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止)若m1m2，则有v10，v2v1，即碰撞后两球速度互换,相同,相反,二、反冲运动定义：根据动量守恒定律，一个静止的物体在的作用下分裂为两部分，一部分向某一个方向运动，另一部分必然向方向运动的现象特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理(3)反冲运动中，由于有能转变为能，所以系统的总动能,内力,相反,其他形式,动,增加,反冲现象的应用及防止：反冲是生活和生产实践中常见的一种现象，在许多场合，反冲是不利的，如大炮射击时，由于炮身的反冲，会影响炮弹的出口速度和准确性为了减小反冲的影响，可增大炮身的阻力但还有许多场合，恰好是利用了反冲，如反击式水轮机是应用反冲而工作的，喷气式飞机和火箭是反冲的重要应用，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的,三、火箭工作原理：是利用运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大速度影响火箭获得速度大小的因素：(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为20004000m/s.(2)质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比喷气速度，质量比，火箭获得的速度,反冲,越大,越大,越大,一、对碰撞问题的分析对碰撞过程的理解(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后动量变化显著，物体在作用时间内位移可忽略(2)即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的,(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能(4)对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大,分析碰撞问题的原则(1)碰撞前后动量守恒，即p1p2p1p2.(2)两物体碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即Ek1Ek2Ek1Ek2.(3)速度要符合情景：碰撞后两物体同方向运动时，后面物体的速度应小于或等于前面物体的速度，即v后v前.,二、碰撞的常见模型相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题求解的关键都是“速度相等”，相当于完全弹性碰撞模型具体分析如下：,图1-4-1,(1)在图1-4-1中，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止且一端带有弹簧的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大(2)在图1-4-2中，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向为水平向右),图1-4-2,说明：以上两种模型类似前面知识点中的完全弹性碰撞，可以用动量守恒定律和能量守恒定律来解,三、反冲运动与动量守恒定律反冲与动量守恒反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B运动方向的相反方向运动，在以下三种情况中均可用动量守恒定律解决反冲运动问题：(1)系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题,(2)系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题(3)系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒解决反冲运动问题,在讨论反冲运动时应注意以下几点(1)速度的反向性若系统原来静止，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分而言的，两者速度方向相反可任意规定某一部分的运动方向为正方向，列出动量守恒方程(2)速度的相对性在反冲运动中，若已知条件是物体间的相对速度，利用动量守恒定律列方程时，应将相对速度转化为绝对速度(一般为对地速度),对碰撞问题的分析,2一般思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还满足能量守恒，处理问题可利用能量守恒定律列式求解,【变式1】2009年3月29日，在冰壶世锦赛上中国队以86战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，如图1-4-3甲所示，队长王冰在最后一投中，将质量为19kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1m/s继续向前滑向大本营中心如图乙所示，若两冰壶质量相等，求：,图1-4-3,【典例2】如图1-4-4所示，三个弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上两端小球的质量均为m，中间小球的质量为M.现给中间的小球B一个水平冲量使它获得初速度v，方向与绳垂直，小球相互碰撞无机械能损失，轻绳不可伸长，求：(1)两小球m相碰时绳中的张力大小(2)若从小球M开始运动到两小球相碰时的时间为t，求在此期间小球M经过的距离s.,分方向动量守恒问题,图1-4-4,【变式2】试判断下列作用过程系统的动量是否守恒？,图1-4-5,A如图1-4-5(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程B如图1-4-5(b)所示，粗糙水平面上有两个物体压紧它们之间的一根轻弹簧，在弹簧弹开的过程中C如图1-4-5(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面的顶端释放，在物体下滑的过程中,解析对于(a)，大炮发射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向动量不守恒，在水平方向上系统受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆发过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒对于(b)来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向还是在竖直方向上所受合外力都为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒,对于(c)来说，物体在斜面上加速下滑