用二元一次方程解决几何问题

,7.4实践与探索,问题一：,要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个。如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法。,若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。你能得到什么样的方程组呢？,白卡纸,白卡纸,盒身,底盖,盒身,底盖,底盖,x,y,2x,3y,解这个方程得,由于解为分数，所以若白卡纸不套裁，则最多能做成个包装盒。,解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。根据题意得,若可套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出一个盒身和一个盒底盖，则可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料。,如果有一天你们成为一家公司的老板，你是要那个用20张白卡纸做出16个包装盒的员工，还是要那个用20张白卡纸做出17个包装盒的员工呢？想一想，就知道原来数学也这么好用。,问题二：,小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形。小红看见了，说：“我也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成了如下图的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能帮他们解开其中的奥秘吗？,小红,小明,观察小明的拼图，你能发现小长方形的长x与宽y之间的数量关系吗？,根据长方形的对边相等，得3x=5y,小红,观察小红的拼图，你能发现小长方形的长x与宽y之间的另一数量关系吗？,2,x+2=2y,这样就得到方程组,解得,8个小长方形的面积和=8xy=8106=480大正方形的面积=(x+2y)(x+2y)=(10+26)(10+26)=484,做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？,里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,例1用如图一,中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图二,中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库,分析：,x,2y,4x,3y,图一,图二,解：设能做x只竖式纸盒，y只横式纸盒，则根据题意，可得,解这个方程组，得,答：能做200只竖式纸盒，400只横式纸盒，恰好使库存的纸板用完。,经检验，符合题意。,上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？,发散,x,2y,4x,3y,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,图一,图二,500,1001,解：设能做x只竖式纸盒，y只横式纸盒，则根据题意，可得,解这个方程，得,答：不能做这两种纸盒，恰好使库存的纸板用完。,经检验，不符合题意。,(1)做100只竖式纸盒，200只横式纸盒：用去正方形纸板x+2y=100+2200用去长方形纸板4x+3y=4100+3200还剩1张长方形纸板；(2)做101只竖式纸盒，199只横式纸盒：用去正方形纸板x+2y=101+2199用去长方形纸板4x+3y=4101+3199还剩1张正方形纸板。,500,=1000,499,=1001,练习.某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好可裁正方形纸片2张或长方形纸片3张（长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等），用来制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子.如何安排才能使卡纸没有浪费？并求出相应的甲、乙两种无盖的长方形盒子的个数.,2x,y,3x,4y,2x+y,3x+4y,方程两边同乘以6，得,因为x、y是盒子的个数，只能为正整数。,50,50,50,39,4