北师大五年级数学上册《鸡兔同笼》教学设计（2稿）[名师].docx

鸡兔同笼教学设计（2稿）教学内容：数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时鸡兔同笼教材8081页教学目标：1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法（列表举例、作图分析）解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。教学过程一、历史激趣，导入新课（3分）导语：老师早就听说我们 班的同学最喜欢看书，最善于思考，今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著孙子算经（课件出示古书动画打开书出现原题），在这里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉” （读成“zh” ），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？谁能用现代文翻译一下:(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。)师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼）2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】二、合作探究，构建新知（15分）1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图（课件出示）你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗？请看题目，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。3、独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。鸡兔可能各有多少只？你想怎样解决这个问题呢？找几名同学说一说解决的办法。 同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法，如果有其他解题方法，请写在答题纸上。【设计意图：尊重教材；不束缚限制任何学生的思维，养成专注倾听的习惯拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，倡导用多种方法解决问题。】4、学生独立完成，教师巡视。5、学生汇报： 1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。）还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。（贴出表格）你们认为这种方法有什么特点？请这些同学为他们的方法命名。(板书：逐一列表法）2)、哪个同学与他们的列表方法不同？（汇报，说出是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，你的调整策略，在调整过程中有什么发现？当计算验证腿数多时说明什么？应该怎样调整？相反呢？）还有那些同学与他的方法相同或类似（你是怎样想到这种方法的），补充调整方法和策略以及自己的发现。（贴出表格）请同学们为自己的方法命名。问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷） (板书：跳跃列表法）3)、哪个同学还有不同的列表方法呢？你是怎样想到这种列表法的（说出理由） 还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？请同学们命名。（贴出表格） （ 板书：取中列表法.）4）、回顾一下我们的解题思路和方法。(相机板书：猜测、验证、调整） 师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么 问题？5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？直观画图法：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？ （画图的方法非常便于观察、非常容易理解。）还有什么方法吗？6）算术法启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测验证调整再验证再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】三、历史激趣、巩固新知 （9分）同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？ 书中给出了一种巧妙的解法，今译为： 942-35=12（头） 兔的头数 35-12=23（头） 鸡的头数这就是最早的鸡兔同笼问题。看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？（为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，）你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！ 。 过渡语：同学们有信心运用自己喜欢的列表方法解决1500多年前孙 子 算经中的原题吗？出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生汇报： 你采用的是那种列表方法? 为什么要选用这种列表方法？ 谁有不同的列表方法？同学们有什么新发现(学生汇报后，教师追问：就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？)日本人说的【设计意图：史书解题方法意在进行爱国主义教育，激励学生；解决原题巩固一道基本题型，进行解决问题方法的优化，对于数目较大的题目采用取中或跳跃列举法更为合适。】四、分析应用，提高升华（5分）过渡语：后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题，日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，那还可能是什么问题呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题；【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题，分析两道生活中的鸡兔同笼问题，目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系，为解决问题垫定基础。】1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系： 小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支？（生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔的总头数，5元相当于推的总条数；）2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：迎奥运讲文明树新风开展有益的课余活动，学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行棋类比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？（生：31副相当于鸡兔的总头数；150人相当于鸡兔的总推数；2人一副相当于鸡的两条腿；6人一副相当于兔的四条腿。）实践应用，解决问题3、运输中的鸡兔同笼问题（5分）地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）那可能会出现什么情况呢？请同学们估计一下用车总量数的范围：最多多少辆？最少多少辆？ 尝试运用你喜欢的方法独立完成此题学生汇报： 你采用的是那种列表方法? 为什么要选用这种列表方法？ 谁有不同的列表方法？1）、(如分别出现两种不同的正确答案）同学们有什么新发现？那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？或2)、（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？ 过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。【设计意图：此练习题的出示目的是使学生发现问题，解决问题，并且明确逐一列举法的有势好处。】五、生活拓展、谈谈收获（3分）生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？作业：创编一道生活中的鸡兔同笼问题。（要求：在小组里交流一下创编得体是否正确合理，同桌交换解决。）【设计意图：希望同学们留意生活中的数学问题，体会数学的价值。】结束语：数学无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。板书设计:鸡兔同笼猜测 验证 调整逐一列举法 跳跃列举法 取中列举法直观画图法 假设算术法 假设方程法重新修改的教案：教学过程一、历史激趣，导入新课（3分）导语：老师听说我们某某班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著孙子算经（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”：（读成“zh”）野鸡；几何：多少。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情；同时初步了解学生的已有知识水平。】1、分析题意：这道题目是什么意思？(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子？)2出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题） 你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。【设计意图：】二、化难为易，寻找规律（15分）（1）如果 鸡兔共6只，共有22条腿，尝试猜测一下鸡、兔各 有多少只？（2）鸡兔共6只不变，腿数变为20条腿，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?（3）鸡兔共6只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗？腿数呢（4） 请同学们借助表格1，整理一下我们的解题过程；头数 鸡（只） 兔（只） 腿数6 1 5 226 2 4 20 6 6 6（4）（拿其中一名同学的表格在展示台展示）请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？（设想生答：1、满足鸡兔共五只的条件；2、鸡的只数在逐一增多；3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条；过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的鸡兔同笼问题？板书：列表法【设计意图：化难为易发现规律，知识迁移，拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中发现规律，生成构建新知。】三、汇报交流 构建新知（ 1）、学生独立完成，教师巡视。（选出:1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4跳跃逐一相结合5取中列表） （2）、学生汇报：谁愿意来汇报你尝试猜测的过程 1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（腿数多或少说明什么？怎样进行调整的也就是调整的方法）（生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。）还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点？(板书：逐一）小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报；（汇报，说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？）问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）3）、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从 只一下调整到 只的)4）、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报（重点追问:你每一步是怎样进行调整的？根据什么进行调整的？）小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）5)、请选用取中列举法的同学汇报？追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由） 还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)（3）、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整）4）你最喜欢那种列表方法？理由呢？（5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。（6）、同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测验证调整再验证再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。四、方法应用，巩固新知（5分）过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，基本题;请看题：(1)迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张？独立完成后学生汇报： 你采用的是那种列表方法? 为什么要选用这种列表方法？ 谁有不同的列表方法？就这道题而言你认为用哪种方法解决最好？单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系？日那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题；（课件出示）【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题。】五、分析应用，提高升华（14分）（一）分析数量关系，提高认知水平1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支？（生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔 的总头数，5元相当于推的总条数；）2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？（生：31副相当于鸡兔的总头数；150人相当于鸡兔的总推数；2人一副