20162017学年高中数学1.7.1定积分在几何中的应用1.7.2定积分在物理中的应用学业分层测评含解析

1171定积分在几何中的应用172定积分在物理中的应用学业分层测评建议用时45分钟学业达标一、选择题12016广州高二检测用S表示图174中阴影部分的面积，则S的值是图174AFXDXCAB|CAFXDX|CFXDXFXDXBACBDFXDXFXDXCBBA【解析】在区间A，B上图形在X轴下方，积分为负值，SFXDXFXDX故选DCBBA【答案】D2如图175，阴影部分的面积是图175A2B233CD3233532【解析】S3X22XDXERROR133X13X3X2323【答案】C3一物体以速度V3T22T单位M/S做直线运动，则它在T0S到T3S时间段内的位移是A31MB36MC38MD40M【解析】S3T22TDTT3T2|333236M3030【答案】B4如果某飞行物以初速度V010M/S，加速度AT10TM/S2做直线运动，则飞行物在T3S时的瞬时速度为A40M/SB45M/SC50M/SD55M/S【解析】飞行物在T3S时的瞬时速度为VV0ATDT1010TDT3030105T2ERROR55M/S【答案】D5曲线YX3与直线YX所围成的图形的面积等于AXX3DXBX3XDX1111C2XX3DXD2XX3DX1001【解析】由题意知，由YX3及YX所围成的图形如图所示显然S2XX3DX103【答案】C二、填空题6由曲线Y，直线YX2及Y轴所围成的图形的面积为_X【解析】由ERROR得其交点坐标为4,2因此Y与YX2及Y轴所围成的图X形的面积为X240XX2DX40XDXERROR8162423X3212X22X2312163【答案】1637一物体沿直线以V单位M/S的速度运动，该物体运动开始后10S内所1T经过的路程是_【解析】SDT1TERROR1001T23322311321【答案】23113218若1N的力能使弹簧伸长2CM，则使弹簧伸长12CM时在弹性限度内，克服弹力所作的功为_【解析】由题意可知1K002，K50，故在弹簧伸长12CM时所做的功为50LDL25L2ERROR036J01200120【答案】036J三、解答题9求曲线YX2和直线X0，X1，YT2，T0,1所围成的图形如图176阴影部分的面积的最小值图176【解】由定积分与微积分基本定理，得SS1S24T2X2DXX2T2DXT01TERRORERRORERRORT2X13X3T3T3T2T3T3131313T3T2，T0,1，4313所以S4T22T，所以T或T0舍去12当T变化时，S，S变化情况如下表T0，121212，1S0S单调递减极小值14单调递增所以当T时，S最小，且SMIN121410如图177，直线YKX分抛物线YXX2与X轴所围图形为面积相等的两部分，求K的值图177【解】抛物线YXX2与X轴两交点的横坐标X10，X21，所以抛物线与X轴所围图形的面积SXX2DXERROR10X22X33121316由ERROR可得抛物线YXX2与YKX两交点的横坐标为X10，X21K，所以XX2KXDXS21K0ERROR1K31K2X2X3316又S，所以1K316125于是K11，所以K的值为1312342342能力提升1直线L过抛物线CX24Y的焦点且与Y轴垂直，则L与C所围成的图形的面积等于AB243CD831623【解析】抛物线方程为X24Y，其焦点坐标为F0,1，故直线L的方程为Y1如图所示，可知L与C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数YX2的图象14和X轴正半轴及直线X2围成的图形的面积的差的2倍图中阴影部分的2倍，即S42DX42ERROR420X24X3124383【答案】C2已知过原点的直线L与抛物线YX22AXA0所围成的图形面积为A3，则直线92L的方程为AYAXBYAXCYAXDY5AX【解析】显然，直线L的斜率存在设直线L的方程为YKX，由ERROR得交点坐标为0,0，2AK,2AKK2，所以图形面积SKXX22AXDX2AK0ERRORK2A2X2X33K2A322AK332AK366又因为SA3，所以A3，922AK3692解得KA，所以直线L的方程为YAX故选A【答案】A3物体A以速度V3T21T的单位S，V的单位M/S在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5M处以V10TT的单位S，V的单位M/S的速度与A同向运动，则两物体相遇时物体A运动的距离为A110MB120MC130MD140M【解析】依题意，设自开始运动到两物体相遇所用时间为XS，则有3T21X0DT510TDT，即X3X55X2，X5X210，因此X5两物体相遇时物体A运X0动的距离等于X3X535130M【答案】C4已知曲线CY2X33X22X1，点P，求曲线C的过点P的切线L与曲线12，0C围成的图形的面积【解】设切线L与曲线C相切于点MX0，Y0，由于Y6X26X2，所以有ERROR解得X