一元二次方程1

一元二次方程,用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子试求出截去的小正方形的边长。,应根据面积计算,即x2-70 x+8250,解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm、(60-2x)cm，则有(80-2x)(60-2x)1500.,x,x,x,x,80-2x,60-2x,这个方程和以前学过的方程有什么异同？,分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程,剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？,解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm根据题意，可得x(x+5)150.,即x2+5x-1500,x2-70 x+8250,x2+5x-1500,这两个方程有什么共同点？,方程中未知数的个数、次数各是多少？,等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：,ax2+bx+c=0(a0).,这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。,为什么？,例题讲解,将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：去括号，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移项，合并同类项得,3x2-7x+1=0,所以得到一元二次方程的一般形式为：,3x2-7x+1=0,其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1。,1、下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,探究,2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。,解：方程(1)整理为5x2-4x-1=0；其中二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.,方程(2)整理为4x2-81=0；其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.,剪铁片的题目中，列得的方程为,x2+5x-1500,-144,-136,-126,-24,0,16,可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。,通过计算可知，当x=-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.,虽然方程x2+5x-150=0有两个根(x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为10cm。,由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。,探究,(2)4x2=1,(1)3x2-27=0,0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.,2、试写出下列方程的根。,(3)x2-x=0,思考,小结,等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。,1、定义：,小结,ax2+bx+c=0(a0).,其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。,2、一般形式：,3、一元二次方程的根：,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。,列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。,巩固练习,1、一元二次方程3y(y1)=7(y2)5化为一般形式为；其中二次项系