高中数学平面的基本性质第一课时课件苏教必修

问题提出,点、直线、平面是构成空间图形的三个基本元素，它们之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究.,平面,知识探究(一):平面的概念、画法及表示,思考1:生活中有许多物体通常呈平面图形，你能列举一些实例吗？,广阔的草原,平静的湖面,光滑的桌面、地面,鼓浪屿,知识探究:平面的概念、画法及表示,思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？,思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？,思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？,思考5:我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？,平面的画法:,通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等,思考6:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？,(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.,说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如,平面,平面ABCD或平面AC或平面BD,平面的基本概念:,平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.,几何里的平面的特征,思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面内”，用集合符号可怎样表示？,“点P在直线l外”,“点A在平面外”用集合符号可怎样表示？,点、线、面的位置关系（集合语言表示法）,点A在平面a内，,点B在平面a外，,点在直线l上，,点Q不在直线l上，,P,Q,思考8:如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，否则，就说直线l在平面外.那么“直线l在平面内”，“直线l在平面外”，用集合符号可怎样表示？,直线L在平面a之外,(II),(I),L,直线L在平面a内,表示为：,直线a与b相交于点A,表示为：,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面内,点A在平面外,直线l在平面外,直线l在平面内,知识探究：平面的基本性质1,思考1:如果直线l与平面有一个公共点P，那么直线l是否在平面内?,思考2:如图，设直线l与平面有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面靠近时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何变化？,思考3:如图，当点A、B落在平面内时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何？由此可得什么结论？,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,图形语言：,符号语言：,公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？,判定直线或点是否在平面内；检验平面.,知识探究:平面的基本性质2,思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？,思考3:根据上述分析可得什么结论？,思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面与平面相交于直线l，可记作，那么公理2用符号语言可怎样表述?,思考5:你能说一说公理2有哪些理论作用吗？,确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.,公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.,图形语言：,符号语言：,（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）,公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？,判断两个平面是否相交；判定点是否在直线上.,如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.,应用：判定两个平面有交线及交线位置的依据,1.判定两个平面相交:如果两个平面有一个公共点,那么它们相交;,2.判定点在直线上:点若是某两个平面的公共点,那么这点就在这两个平面的交线上;,3.两平面两个公共点的连线就是它们的交线,知识探究：平面的基本性质3,思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？,思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？,测量员用三角架支撑测量用的平板仪,思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？,公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,如何理解公理3中的“有且只有一个”？,