高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.4平面与平面垂直的性质课件新人教A必修2

2.3.4平面与平面垂直的性质,1.理解平面与平面垂直的性质定理.2.能应用面面垂直的性质定理证明空间中线面的垂直关系.3.理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系.,平面与平面垂直的性质定理,【做一做】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E,作EFA1B1于点F,则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A.平行B.EF平面A1B1C1D1C.相交但不垂直D.相交且垂直解析:因为平面ABB1A1平面A1B1C1D1,EF平面ABB1A1,平面ABB1A1平面A1B1C1D1=A1B1,EFA1B1,所以EF平面A1B1C1D1.答案:D,1,2,1.理解平面与平面垂直的性质定理剖析:(1)定理成立的条件有三个:两个平面互相垂直;直线在其中一个平面内;直线与两个平面的交线垂直.(2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直,故可用来证明线面垂直.(3)若两个平面垂直,过其中一个平面内一点垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内.,1,2,2.线线垂直、线面垂直和面面垂直之间的关系剖析:线面垂直是线线垂直和面面垂直的纽带.对于面面垂直的判定和性质定理,可借助于长方体进行抽象概括.首先由线面垂直的定义可知,若线面垂直,则线和面内任意直线都垂直;根据线面垂直的判定定理,若直线垂直于平面内的两条相交直线,则线面垂直;然后根据面面垂直的判定定理,若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直,我们可以简记为“线面垂直,则面面垂直”;同样根据面面垂直的性质定理,我们还可证得,若面面垂直,则线面垂直.由上可得,利用线面垂直,可以证明线线垂直,也可以实现面面垂直的证明.因此,我们可以说线面垂直是线线垂直、面面垂直的纽带,通过线面垂直可以实现线线垂直和面面垂直的相互转化.,题型一,题型二,【例1】如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面SDC底面ABCD,求证:平面SCD平面SBC.证明:因为底面ABCD是矩形,所以BCCD.因为平面SDC平面ABCD,平面SDC平面ABCD=CD,BC平面ABCD,所以BC平面SCD.因为BC平面SBC,所以平面SCD平面SBC.,题型一,题型二,反思若所给题目中有面面垂直的条件,一般要利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直、线线垂直.应用面面垂直的性质定理时,要注意定理成立的三个条件.,题型一,题型二,【变式训练1】如图,在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,平面PAB平面PBC.求证:BCAB.,题型一,题型二,证明:在平面PAB内,作ADPB于点D.因为平面PAB平面PBC,且平面PAB平面PBC=PB,所以AD平面PBC.又BC平面PBC,所以ADBC.因为PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC.因为PAAD=A,所以BC平面PAB.又AB平面PAB,所以BCAB.,题型一,题型二,【例2】如图,平面平面,在与的交线l上取线段AB=4cm,AC,BD分别在平面和平面内,ACl,BDl,AC=3cm,BD=12cm,求线段CD的长.解:ACl,AC=3cm,AB=4cm,BC=5cm.BDl,=l,BD,BD.又BC,BDBC.,题型一,题型二,反思在空间中求线段长度的问题一般转化到三角形中求解,如果已知垂直关系较多,通常最终转化为线线垂直,即在直角三角形中求线段长度.,题型一,题型二,【变式训练2】若构成教室墙角的三个墙面分别记为,交线分别记为BA,BC,BD,教室内一