83实际问题与二元一次方程组(三个探究问题)

二元一次方程组的应用,实际问题,数学问题方程（组）,数学问题的解,实际问题的答案,养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需要饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛一天约需饲料1820kg,每只小牛一天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？,探究一：,题中存在着两个未知量母牛一天所需的饲料量小牛每天所需的饲料量；还存在着两个相等关系购进新牛前所有母牛和所有小牛每天所需的饲料总量为675kg购进新牛后所有母牛和所有小牛每天所需的饲料总量为940kg,分析：,解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料x千克和y千克，根据题意列方程组解这个方程组得答：平均每只母牛约需饲料千克，每只小牛1天需饲料千克，饲养员李大叔对母牛的食量估计，对小牛的食量估计。,20,5,较准确,偏高,长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？,答：他估计的不准确;两米长的8段，一米长的2段。,解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得,解得,请你帮他估估看,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？,探究二,分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种作物分别种植在长方形AEFD和长方形BCFE区域内；,设AE=xm，,BE=ym，,题中存在的相等关系为：分割的两个长方形的长之和为原长方形的长分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为3：4同时，我们还知道：单位面积内的产量面积=总产量由题意可得产量比为,方案二：,解：设从离原长方形土地的长边一端xm处分开，则离长方形长边另一端为ym，且一边长为xm的长方形内种植甲作物，一边长为ym的长方形种植乙作物；根据题意列方程组，得,得,答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块地分成两个长方形，较大的一块种种作物，较小的一块种种作物。,120m,甲,乙,分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种作物分别种植在长方形AEFB和长方形DCFE区域内；,设BF=xm，,CF=ym，,题中存在的相等关系为：分割的两个长方形的宽之和为原长方形的宽分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为3：4同时，我们还知道：单位面积内的产量面积=总产量由题意可得产量比为,方案二：,解：设从离原长方形土地的短边一端xm处分开，则离长方形短边另一端为ym，且一边长为xm的长方形内种植甲作物，一边长为ym的长方形种植乙作物；根据题意列方程组，得,得,答：过长方形土地的短边上离一端约处，把这块地分成两个长方形，较大的一块种种作物，较小的一块种种作物。,60m,甲,乙,小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？,甲,乙,一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。,解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：,3、如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,探究三：,3、如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。解：设产品重x吨，原料重y吨。,解方程组得：,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。,已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。,你来做决策,分析：题中共有A、B、C三个型号电脑，而该校只能购买两种型号，在不考虑花费的情况下，可以