高中数学数列在生活中的应用课件新人教A必修5

数学在实际生活中的应用,等差数列,与,楼梯,在现代化的大都市中有许许多多的高楼大厦。这些高楼大厦里都设有楼梯。而楼梯可以说在我们生活中是必不可少的。如果没有了楼梯，也许我们就不能回家了。我们每天的必经之路-楼梯，究竟要怎么设计才能使人走得舒服，而又节省空间呢？带着种种的疑问，我们就开始了关于楼梯的研究。,研究目的1.进一步了解关于楼梯的知识。2.尝试设计在公寓里最理想的楼梯。3.参加社会实践，提高分析问题和解决问题的能力。4.学会合作，学会学习。,研究的时间和成员1.时间：2010年9月11月2.人员:朱嘉茵黄学智姚桥燕梁燕姗陈杰杨3.指导老师：刘启洪,研究过程,1.查阅资料我们在图书馆、网络大面积地“搜捕”一些有关资料。2.采访我们请教了有关人士（建筑师）关于一些楼梯建造的问题。譬如一般的楼梯一级有多高？有多宽？坡度有多大才让人感到舒适？3.整理材料我们把收集到的资料整理好，然后写成报告。,课题的成果,1.等差数列与楼梯2.楼梯的基本知识3.在公寓里最理想的楼梯4.学校里的楼梯,等差数列与楼梯,数学问题看似抽象，实际上与生活息息相关。而楼梯与等差数列有关。你发现了吗？楼梯每一级与地面的高度依次成等差数列。假设一座楼房的每一个楼层(H)都为3.2米，每一层都有20级（即n20）,第一级与地面的高度为h1（即h1160mm），第二级与地面的高度为h2（即h2320mm），第二十级与地面的高度为h20（即h203200mm）。从h1到h20组成了n20，d160mm的等差数列hn，。而踏步高度d160mm（即每一级的踏步高度都相等），Hh203200mm，h1=d。这样设计的楼梯有什么好处呢？那就是它能使来来往往的人感觉最舒适。它能使上下楼梯的人（特别是下楼梯的人）不容易摔倒，同时也可以让盲人顺利地上下楼梯。备注：以上数据全为假设,楼梯的基本知识,1.楼梯的概念楼梯是建筑中常用的垂直交通设施。2.楼梯各部分的名称如图,3.楼梯平面形式直跑楼梯特点：方向单一、贯通空间如图：双分平行楼梯和双分转角楼梯特点：均衡对称、典雅庄重如图：,双跑楼梯和三跑楼梯特点：既可用于重要楼梯，也可布置次要部位作辅助如图：交叉楼梯和剪刀楼梯特点：不仅有利于人流疏散，还可达到有效利用空间如图：,其它形式的楼梯，如弧形梯、螺旋梯、三角形梯、圆形梯等特点：增加建筑空间的轻松、活泼气氛，并起到装饰效果如图：,在公寓里最理想的楼梯,在公寓里的楼梯应满足使用方便、安全疏散和建筑环境空间等要求。现在我们假设这座公寓里的建筑空间无限大，我们来设计一个最理想的楼梯。如果你认真地观察公寓里的楼梯，你将会发现在一般的公寓里采用的都是双跑平行楼梯。所以我们就把楼梯设计成双跑平行楼梯。现在的楼房为了节省空间，每一层楼房的高度一般于3.2米。但是3.2米高的楼层是让人住得最舒服。因此我们设定我们的最理想的楼梯就建在这高3.2米的楼层里。,我们通过查阅资料和访问专业人士得知：楼梯的坡度为30左右是最适宜，不会使行走的人们走得吃力。2.每个人的脚大约为220mm260mm之间，所以把踏步宽度设为290mm是最合适的，让人走得最舒适。3.踏步高度+踏步宽度=450mm，所以踏步高度为160mm。人在平地上走路时，也要把脚抬高，所以对于一般人来说踏上一个160mm高的物体不会很吃力。因此把踏步高度设为160mm是很合适的。,4.因为楼层高度（H）为3.2米，即h20=3200mm，又知道公差（d）=160mm（即踏步高度为160mm），h1=160mm，可以求得n=20。5.一般公寓里的楼梯都是可以让二个人同时走，而一个人的肩宽大约为80mm420mm，所以梯段宽度为1.2米（包括扶手60mm）比较适宜（考虑要节省空间）。6.把大型的家具搬上楼梯，在转角处（休息平台）需要更大的地方，所以休息平台的宽度通常是梯段宽度的1.11.2倍（即休息平台的宽度约为1400mm）。,综上所述，我们就大胆设计出一个在公寓里最理想的楼梯。如下表：,学校里的楼梯,我们量了一下靠教学楼的最左边的楼梯，我们把它与我们设计的最理想的楼梯作比较。,现在对比一下,分析数据：1.踏步高度(150mm)+踏步宽度(270mm)=420mm所以我们认为楼梯的踏步宽度可以加宽一点,使踏步宽度变为290mm左右,这样会使人走得更舒服。2.楼梯的阶级总数（n）为22，因为楼梯每一级与地面的高度成等差数列，又因为公差（d）=踏步高度（h）=第一级与地面的高度（h1），而踏步高度（h）为1500mm，所以求得楼层高度（H）为3300mm（即3.3米）。我们认为这个设计很合适。3.梯段宽度为1600mm（不包括扶手）。梯段宽度的设计是要考虑人流量和空间。所以我们觉得如果有足够的空间可以把梯段宽度设计得更宽一点，这样可以减少楼梯拥挤的情况。4.楼梯的坡度为29.1。这样的楼梯不会使我们走得吃力。,如果学校再新建教学楼的话，我们建议学校能考虑一下踏步宽度和梯段宽度。,收获与体会,通过对以上的研究，我们对楼梯有了进一步的认识。现在我们心头的一块大石头终于可以放下了，因为我们的课题的研究总算可以告一段落了。在这短暂的寒假里，我们学到了许多课本里学不到的知识。不仅是一些关于楼梯的知识。我们还学会了如何处理日常学习与课余调查的关系，学会了一种分析具体问题的思维方法，也学会了如何互相合作、互相帮助及其重要性。在收集资料到落尾撰写报告的每一个细