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,第二节圆的对称性(二),第三章圆,猜一猜,请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：,它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。,然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?,归纳：,圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.,同圆,等圆,半径相等的两个圆,同圆或等圆的半径相等,圆心角,AOB,COD,AOC,BOD,等弧,在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧,弦心距,圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的长度）,按下面的步骤做一做1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB,然后将两圆的圆心固定在一起。2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合。,你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由.,在等圆中,在同圆中,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦相等,前提条件,AB=CD？！,相等的圆心角所对的弧相等?,所对的弦相等?,想一想,1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？,推理格式：,A,B,O,B,A,O,如图所示：(1)O和O是等圆,且AOB=AOB,AB=AB，AB=AB.,O和O是等圆,且AB=AB,AB=AB，AOB=AOB.,(2),O和O是等圆,且AB=AB,AB=AB，AOB=AOB.,(3),探索总结,定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,例,如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为E，F。,C,A,F,B,E,O,D,如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？,如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？,已知：如图，AB，CD是O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：,A,B,C,F,D,E,O,（2）如果OE=OF，那么，；,（4）如果AB=CD，那么，。,(1)如果AOB=COD，那么，;,AOB=CODAB=CDOE=OF,一.判断下列说法是否正确：1、相等的圆心角所对的弧相等。（）2、相等的弦所对的圆心角相等。（）2、相等的弧所对的弦相等。（）,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,如果AB=CD，则图中有哪些弧等？,AC=BD？,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,？,？,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,课时小结,讨论归纳出：1.利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径
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