高中数学向量的概念与表示课件苏教必修4

向量的概念及其表示,湖面上有三个景点O,A,B,（如图）一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。,位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向,既有大小又有方向的量叫向量。,1向量的概念：,2向量的表示方法：,用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,（2）字母表示法：,（1）几何表示法：,注：用小写字母表示向量时，印刷用粗体，书写用。书写向量时，字母上的箭头不能省略。,3向量的有关概念：,大小,（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作.,（1）向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作|.,方向,与0的含义与书写区别.,（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.,1,3向量的有关概念：,规定：与任一向量平行.,（1）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量.记作/.,非零向量,（1）平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.记作/.,讨论：,3向量的有关概念：,（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.,记作：=.,（2）相反向量：与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量.,记作-.,零向量的相反向量仍是零向量.,与互为相反向量.,相等向量和相反向量都是平行向量.,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,（2）共线向量：平行向量又称为共线向量.,讨论：向量平行与直线平行,3向量的有关概念：,例1已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？,解：（1）与共线的向量是、；,（2）与长度相等且方向相同，故=；,（3）虽然/，且|=|，但它们方向相反，故这两个向量并不相等.,例2:回答下列问题：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？,与长度相等的向量有15个.,例3在图中的45方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？,答：与相等的向量有7个,例4对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？,（2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；,（1）把平行于直线m的所有单位向量的起点平移到m上的点P；,解:（1）是直线m上与点P的距离为1的两个点；,（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；,（3）把平行于直线m的一切向量的起点平移到m上的点P；,（3）直线m.,4数学思想方法：,小结,1向量的概念；,2向量的表示：,3研究向量：,大小：,方向：,代数表示、几何表示；,向量的模、零向量、单位向量,共线向量、平行向量,大小