高中数学必修二-二面角和面面垂直.ppt

2.3.2二面角和面面垂直,1,一、二面角,半平面,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,1、二面角定义：,二面角AB,记为：,二面角AB,二面角l,二面角CABD,5,二面角FABD,2、画法,A,B,A1,B1,AOB,A1O1B1,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角l的平面角。,9,二面角的大小用它的平面角来度量,3、二面角的平面角,二面角的大小如何来度量？,0，180,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面.,直二面角,两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。,记作:,2.画法,1.定义,二、面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,3.面面垂直判定方法,（1）定义,（2）判定定理,直二面角,例题分析：,思考：在四面体P-ABC中，有几对平面互相垂直？有几个直角三角形?,（P69例3）,例2、,如图，正方形ABCD，PA平面ABCD，BEPC，E为垂足（1）求证：平面BDE平面PBC；（2）若PA=1,PB=,求二面角E-BD-C的余弦,C,E,P69、练习,例3、设E、F、G是正方体相应棱的中点，求二面角EFGA的正弦。,作业：课本P73、习题2.3A组、3，4，7习题2.3B组、1，2，4,要求：1、抄题，2、作图，3、证明书写规范,第二堂课,2.3.2二面角和面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,面面垂直判定方法,（1）定义,（2）判定定理,直二面角,复习：,一、二面角的平面角的作法和求法,1、定义,l,2、作(找)面的垂线,构造普通三角形求角,构造直角三角形求角,A,思考1：在四面体P-ABC中，有几对平面互相垂直？有几个直角三角形?,思考3：若PA=AC=BC=1，求该图形中包含的所有二面角的度数,（P69例3）,思考2：若PA=AC=BC=1，求二面角C-PB-A的正弦,3、垂面法,作与棱垂直的平面与两半平面的交线所夹的角,一、二面角的平面角的作法和求法,1、定义,l,2、作(找)面的垂线,构造普通三角形求角,构造直角三角形求角,A,成才十七10如图，ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAABa.,(1)二面角APDC的度数为_；(2)二面角BPAD的度数为_；(3)二面角BPAC的度数为_；(4)二面角BPCD的度数为_,900,900,450,1200,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面。,二、面面垂直性质(课本P70),（1）二面角为直二面角,（2）,如果两个平面垂直，那么过一个平面内的一点且垂直于另一个平面的直线必在这个平面内。,(3)、,课本P73、1，2,课堂练习：,例3、已知:V是ABC所在平面外一点，VB平面ABC，平面VAB平面VAC,求证：ABC是直角三角形,例4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，B1HD1O，H是垂足，求证：B1H平面AD1C.,H,O,思考：若M为BB1中点，则面MAC与面D1DBB1垂直吗？,例5、如图:正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为1,(1)A1C与面AB1D1的交点M如何确定？,(6)求证：面AD1B1/面C1BD,(3)猜想M是三角形AB1D1的什么心？,(5)M是A1C上的什么分点？,M,(4)如何求A1到面AB1D1的距离？,探究:,例7如图，过正方形ABCD的顶点A作PA平面ABCD，设PAABa，求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小,补形,例8、ABCD是直角梯形，ABCBAD900SA平面ABCD，SAABBC1，AD0.5,（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦,例9、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，且PA=AD=DC=1，AB=2M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角余弦；（）求二面角A-MC-B的余弦。,例10、已知正方体ABCDABCD，过AA中点M和正方体的顶点B、C，作MBC求平面MBC与平面AC所成的锐二面角,1、有一山坡，它的倾斜角是300，如果在倾坡面内沿一条与坡脚成600角的直道上山，竖直向上每升高10米，需走路多少米？,练：,2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是平面A1B1C1D1上点。若BPB1D，求点P在表面A1C1内（包括边界）的运动轨迹,3.把等腰沿斜边上的高折成直二面角，求与平面所成角的正切值。,备用题,(2)、面积射影公式,例3、PA平面ABC,ACBC，PA=AC=1，BC=求二面角A-PB-C的大小。,1,1,法一、直接求（三垂线定理作）,