教师怎样如何做课例研究

走进课堂做研究教师如何做课例研究,杨玉东mathedu上海市教育科学研究院,课例研究,视频案例,开展某个教学主题研究,1.什么是课例？,“课例”是一个实际的教学例子，是对一个教学问题和教学决定的再现和描述(“讲教学研究的故事”)。“课例研究”试图让教师学会有目标、有方法地研究课堂改进。,课例与教案有何差别？课例与案例有何关系？经验论文与课例有多远？,2.课例由哪些要素构成？,背景与主题情境描述问题讨论诠释与研究,常见问题、困扰难点、核心理念,环绕主题、裁减情节、引人入胜,提出问题、引发讨论、放飞思维,理性解读、提炼观点、超越经验,3.课例有哪些类型？,问题呈现型经验分享型理论验证型知识产生型,3.课例有哪些类型？,问题呈现型经验分享型理论验证型知识产生型,关注理论与实践关系，但偏重于实践中存在的问题，设法找到理论来协助解决实践问题，以问题唤起深思和反省的行动。,3.课例有哪些类型？,问题呈现型经验分享型理论验证型知识产生型,强调故事和利用叙述体故事来获得知识和沟通，课例是重要文献资料，是理论无法取代的知识。,3.课例有哪些类型？,问题呈现型经验分享型理论验证型知识产生型,尊崇理论的价值，认为教学是将理论应用于实际的结果，课例为印证理论的实例。,3.课例有哪些类型？,问题呈现型经验分享型理论验证型知识产生型,有新发现，课例本身就是知识。,4.一个好的课例有何特征？,4.1主题明确4.2线索清楚4.3具有关键性事件4.4过程性资料翔实4.5有结论和反思,4.一个好的课例有何特征？,4.1主题明确4.2线索清楚4.3具有关键性事件4.4过程性资料翔实4.5有结论和反思,优秀教学经验的凝炼教学实践的难点或突出问题先进教学理念中的挂钩点新颖的理论视角,1,4.一个好的课例有何特征？,4.1主题明确4.2线索清楚4.3具有关键性事件4.4过程性资料翔实4.5有结论和反思,交代背景、问题有困惑、有冲突，看似无法解决的事件有研究思路的概括划分不同阶段，使用用小标题,2.1,2.2,4.一个好的课例有何特征？,4.1主题明确4.2线索清楚4.3具有关键性事件4.4过程性资料翔实4.5有结论和反思,有矛盾的焦点突出问题的细节描述引人入胜的情节,3,4.一个好的课例有何特征？,4.1主题明确4.2线索清楚4.3具有关键性事件4.4过程性资料翔实4.5有结论和反思,有教学决定、教学决定以后的教学现象、由此现象引发的新的教学决定、产生的新现象等资料有大量细致的观察研究为基础的叙述形式资料，分析与资料混合使用，资料用来解说、证明研究者的诠释资料描述必须充分，以让读者进行自我判断,4,4.一个好的课例有何特征？,4.1主题明确4.2线索清楚4.3具有关键性事件4.4过程性资料翔实4.5有结论和反思,研究结论和启示学生感受和教师反思教学的效果由此引出的需进一步研究的问题,5,5.如何写出一个课例？,第一阶段：前期准备第二阶段：研究实施第三阶段：初稿撰写第四阶段：斟酌修改第五阶段：赋以意义,5.如何写出一个课例？,第一阶段：前期准备第二阶段：研究实施第三阶段：初稿撰写第四阶段：斟酌修改第五阶段：赋以意义,选择一个或几个典型的课例，对其内容、结构进行分析：重点领会课例作者如何陈述事件的发生发展过程？如何突出主要问题？如何处理各组成部分之间的关系？提炼的问题如何与课例内容相关联？,5.如何写出一个课例？,第一阶段：前期准备第二阶段：研究实施第三阶段：初稿撰写第四阶段：斟酌修改第五阶段：赋以意义,制订课例研究计划（研究主题、授课内容）开课或听公开课（课堂观察，围绕主题收集数据）开教研会，头脑风暴（授课教师说出自己的心理感受、遇到的问题，自己如何处理；参与者“移情”，从任课老师的位置来寻求各种解决策略）再改进授课（直到基本达到预期效果）,5.如何写出一个课例？,第一阶段：前期准备第二阶段：研究实施第三阶段：初稿撰写第四阶段：斟酌修改第五阶段：赋以意义,选择关键性的事件（印象最深的事件）对事件的背景进行描述确定事件中的演员重写主要事件以及你的反应检查你的行动的结果假设你再次遭遇该事件,5.如何写出一个课例？,第一阶段：前期准备第二阶段：研究实施第三阶段：初稿撰写第四阶段：斟酌修改第五阶段：赋以意义,用课例的几个要素来衡量请没有参与课例研究的人阅读反思、斟酌，甚至重写听取意见，反思、斟酌，重写,5.如何写出一个课例？,第一阶段：前期准备第二阶段：研究实施第三阶段：初稿撰写第四阶段：斟酌修改第五阶段：赋以意义,考虑所写课例的类型修改标题、突出课例的价值和意义,真实的开放的不完全的倾向于归纳动态的,6.课例研究有何特点？,真实的开放的不完全的倾向于归纳动态的,6.课例研究有何特点？,来源产生于教师实际工作需要环境在真实、自然的情境中展开研究教师主要研究者,外来研究者是合作伙伴方法实地体验,参与式观察,半结构化访谈,真实的开放的不完全的（有目标的）倾向于归纳动态的,6.课例研究有何特点？,课例提供真实的问题、矛盾和困境，存在从不同侧面，不同视角进行研究、分析和解释的多样性。研究者可能提供某种视角的分析和解释，但不一定能完全证实或证伪什么结果，而是留下空间给读者去思考和评判，作出各自的答案。,真实的开放的不完全的倾向于归纳动态的,6.课例研究有何特点？,研究者不可能把问题发生、发展过程中的所有变量都揭示出来。研究者根据自己的理论与观察，将他/她认为有意义的事件或问题生动地展现出来，虽然不完全，但即能激发人们追求深入理解现象和问题的热情,真实的开放的不完全的倾向于归纳动态的,6.课例研究有何特点？,主题既是预设的，也是研究中不断归纳的过程用归纳的语言（小标题）组织结论来自课堂教学研究过程，有据有理,真实的开放的不完全的倾向于归纳动态的,6.课例研究有何特点？,课例研究关注对真实教学问题或现象的探究过程。课例本身可以根据后续研究的发展不断扩充或删减、修改或润色。,（1）面对教学，共同分享优秀教师积累的丰富的“实践智慧”需要通过课例加以传递；同伴的经验可以通过课例让大家共享；教师“实践共同体”活动借助课例的交流、探讨，变得充实而富有意义。,7.为何要做课例研究？,（2）重视积累，增加实践智慧教育案例知识是教师知识结构系统中不可缺少的重要组成部分。大量的教育教学案例成为教师专业成长的阶梯。美国学者舒尔曼指出，教师专业知识应该由三类知识构成：一是原理规则的知识；二是专业的案例知识；三是运用原理规则于特殊案例的策略知识。,（3）发展自我反思能力教师从事教育科学研究的目标是追求自身的专业化成长，改善和提升实际的教学行为和能力。教师的科研过程是解决特定教育问题，分享实际教育经验的过程，也是不断反思，进而调整或改进工作的过程。各行业多年的实践发现，案例是用以表达这种过程的好形式。,教师需要一个实践共同体,研究教与学的问题、在行动中学习，并且：细于留心：发现的眼睛勤于反思：思考的习惯勇于探究：自觉的行动善于积累：经常的疏理乐于交流：积极的对话,几点体会,一点感受,课例的设计与实施过程不必完美，甚至可以有不少问题，这些并不重要。重要的是，在亲身“做”课例的过程中，形成了针对课例的行动及行动中的思考、研讨、深刻反省，正是这一过程使教师获得了快速的成长。,谢谢,从实物到算式的“数学化”过程-小学数学有余数的除法从告诉事实到组织观察-小学自然淀粉设计“铺垫”引导探究-中学数学勾股定理在“变式”体验中建构原理-中学物理杠杆从已有概念出发演绎新知识-中学数学活动课由正多边形引发的,老师该为学生的探究提供怎样的支持“比较含磷洗衣粉与无磷洗衣粉对水体影响的实验设计”,“水雷”揭秘与金属钠基于真实情境进行问题解决教学的一次尝试,不同理念影响下的“课堂互动”比较研究基于“正方形”教学的案例分析,体验“做数学”“测量学校绿地面积”的项目学习,老师该为学生的探究提供怎样的支持“比较含磷洗衣粉与无磷洗衣粉对水体影响的实验设计”,“水雷”揭秘与金属钠基于真实情境进行问题解决教学的一次尝试,不同理念影响下的“课堂互动”比较研究基于“正方形”教学的案例分析,体验“做数学”“测量学校绿地面积”的项目学习,为平均量赋予意义深刻理解数学概念的本质,1、以往平均量概念教学的缺憾,2、在实际问题中还原各种平均量的意义,3、在数据观察中构建平均量的概念,4、应用对平均量概念的理解做出解释,5、让学生经历数据整理、描述、分析并做出决策的过程,6、用本原性问题驱动概念教学的思想,掌握教育的方向盘,该案例的主题是想要引发三个讨论问题：教育决定是教育工作的核心选择负责而合理的教育行为有原则的妥协用“理性”和“责任”突破这个僵局该案例的特点：真实教育情景再现结论是开放的可以引发他人深入思考和讨论,为平均量赋予意义深刻理解数学概念的本质,1、以往平均量概念教学的缺憾在教材中，表示数据平均水平的量（简称为平均量）“平均数、截尾平均数、众数、中位数”等统计量分23节课教学。通常的做法是：呈现几组数据引出概念的含义给出概念的文字定义按照定义练习计算平均量练习更多题目巩固计算平均量的方法。,“讲概念”、“背概念”、“练概念”,中专毕业的小杰得到两家公司的普通员工录用通知书。A公司称公司员工的月平均工资为2000多元，B公司称员工工资的中等水平为1800元，两家公司均欢迎小杰的加入。小杰看了之后，认为在A公司工作每个月至少可以比B公司多拿200元，就选择到A公司工作。工作一个月后，小杰仅拿到1800元的工资，并不是他所期望的2000多元，于是他找经理理论。经理说：“我们确实每人月平均工资为2000多元，我没有说谎。可是你的工资也确实是1800元，符合我公司大多数员工的工资水平，不信你可以看我们整个公司的工资收入表”。,问题：根据表格中的数据，你认为小杰的工资应该定为多少？,2、在实际问题中还原各种平均量的意义,实际上，这四个表示平均水平的量，一旦出现在一个具体的决策问题当中时，它们所表达的不同意义就会一起涌现，而且在对它们的相互比较中更能体验每个量所表达的独特意义。,真实的生活问题果然紧紧吸引了学生的注意力，学生们议论纷纷，发表了各自的想法：【学生1】录取通知书里没有写明应聘职位，因此小杰只能自认倒霉【学生2】既然说平均工资为2000多元，而且录用通知书上也没有说明应聘的职位，那么就应该按照平均工资2558元发给小杰（平均数）【学生3】就应该拿1800元这个老板发的工资，因为“在这张表格中可以看到公司里一共有33个人，但是其中13个人的工资都是1800元，那么就可以用很多人的工资水平1800元来代表这个公司的平均工资”（众数思路）【学生4】老板给小杰1800元是正常的，因为既然是平均工资，那么就说明了工资有高有低，小杰既然不是老板，那么拿低工资是很正常的，小杰应该有这样的生活常识,【学生5】“从这张表格中我们可以看到总经理的工资相对较高，他一个人的工资对平均工资的影响很大，如果这样觉得多给了小杰，那么可以将最高工资和最低工资去掉，算出这样的平均数后，按照这个平均数发给小杰”（截尾平均数思路）【学生6】应该拿2500元，因为工资的中间值是2500元（中位数思路），而且接近平均数，小杰应该用上面大家的观点和老板心平气和地谈。,从学生们发表的不同的看法中，我们可以看到那些表示平均水平的量在实际问题中的朴素面目，也可以看出不同学生在使用数据时所站的老板或小杰的立场，也可以发现他们对这个情境所表现出的消极或积极态度。,3、在数据观察中构建平均量的概念面对学生们的各种解释，老师没有直接给出评定反而在学生急切想知道答案的心情中让学生观察工作单上的数据表，要求学生通过观察、思考、讨论来理解中位数、众数、截尾平均数的本质含义和计算方法。,数据表的重点是众数和中位数概念的构建，但隐含的重要目标是：通过比较一组数据中不同平均量，让学生体验每个平均量所表示的意义之间的差异；通过比较不同数据组之间各种平均量的一致程度，理解不同的平均量在不同的数据组里表现平均水平的合理性。看看学生如何通过观察数据表逐步构建众数的概念。没有众数出现两次的数（反驳）出现次数最多的数可以同时有几个。,从课后教师自述来看中位数得出过程我认为学生不容易得出中位数的意义及计算方法，可是令我没有想到的是学生的自学能力极强。学生一看到A组的数据后就说道“中位数就是一组数据中的中间的值，”我反驳到：A组中中间的值是12，不是10呀。学生马上意识到是自己的语言不够准确，马上补充到是将一组数据的值排列后中间的值，这时我再问“怎样排列呢？”学生经过观察后回答说“将一组数据从小到大排列后，当然也可以从大到小排列，处于中间的数值是一组数据的中位数，例如A组数据中位置居于中间的是10”。我再问“B组的中位数为什么是4？”学生经过观察后回答“因为这组数据个数是6个，位置居于中间的数有两个2和6，2加6除以2就可以得到4。经过对其它各组数据中位数的验算，学生总结出了中位数是“将一组数据按照大小顺序排列后，如果数据个数是奇数，正中间的数就是中位数，如果数据个数是偶数，正中间两个数的平均数就是中位数”。中位数代表了一组数据的数值大小的中间水平。,4、应用对平均量概念的理解做出解释对于数据表所隐含的重要的理解性和体验性目标，教师通过回应授课开始的情境问题得到了检视。生1：我算出了公司（工资）的平均数是2558元，也就是平均工资。众数也就是多数人是1800元，截尾平均数是2465元，中间工资也就是中位数是2500元。我认为2500元比较合理。师：他计算的数据你们同意吗？（齐声同意）能说说理由吗？生1：我就是感觉众数低了些，其它平均水平的量都比较靠近2500元。生2：我认为如果我是老板，当然要以多数人的1800元作为标准发工资，如果我是小杰，当然要求发平均工资的标准2558元。生3：哪种更合理很难说，要看站在谁的立场上。比如刚才的数据表E组的各个数据好像比较“均匀”，所以平均数众数等四个量都是8，这样类型的没有争议。象C组，三个量都是8.5也还好说；其中A、F、G、H组中有三个量比较接近，好像也能说出个“合理”的值也还容易，和这个公司的情况差不多。但是象B、D组类型的数据，就不可能说哪个合理了所以（说不下去了）,师：同学们的回答很好！现在看来，做出一个判断不那么容易。哪个平均量更能代表平均水平与给定的数据组本身的特点有关系，比如平均数反映的是总体的平均水平，截尾平均数反映的是去掉异常值后的平均水平，众数是用大多数人情况代表平均水平，中位数是用中间值反映平均水平。所以我们不但要会计算今天学习的几个量，更要学会从多个角度解释你的计算结果。这段师生对话充分表明了学生对于各个平均量的意义、以及它们在不同类型数据中表达的整体意义的深刻理解。数据统计中的概念定义不是干瘪的教条、也不仅仅是计算的公式，而是具有活力的理解数据和解释数据的方式。,5、让学生经历数据整理、描述、分析并做出决策的过程在一次跳绳比赛中，全班47名同学被分成两组，女生组和男生组。下面这张统计表分别记录了两组同学的一分钟跳绳成绩。如果请你做裁判，你会宣布是男生还是女生的跳绳水平好一些？和全班同学交流一下你的理由。,女生组平均数86.2、截尾平均数85.9、众数91和92、中位数88；男生组平均数85.5、截尾平均数86.2、众数92、中位数88.5。,在平均量被赋予有意义的理解后，教师又呈现了一个情境问题，要求学生做出判断，实际是对所学平均量的应用，目的是让学生完整经历一次数据整理、描述、计算并做出判断分析的过程而这正是统计学的基本思想。,6、用本原性问题驱动概念教学的思想“定义（概念）性质定理应用”的演绎体系呈现概念，演绎体系虽然有利于学生知识系统的形成，但同时把有意义的、鲜活的生成数学概念的活动给掩盖了，使学生不能深刻理解概念的意义及其蕴涵的实质思想荷兰数学教育家弗赖登塔尔称其为“教学法的颠倒”。本课例中，教师通过一个情境问题首先使学生感受到各种不同平均量的含义；然后通过学生观察一个精心设计的数据表让学生自主构建平均量的意义既有对平均量算法的推测、也有通过对数据的整体观察所理解到的平均量的意义；最后又以一个情境问题作为学习内容的应用，使学生更加明确感受到数据统计的实质通过数据处理做出决策。用本原性问题驱动学生的概念学习，就是要设计一系列能够让学生触及概念意义和实质的问题、用问题驱动学生的学习，在解决问题过程中让学生获得有价值的“副产品”不但把握概念的实质内涵，更要体验到概念所蕴涵的该学科的本质的、朴素的基本思想方法。,什么是有效的交流？小学数学“两位数减两位数”课例研究,为什么要让学生交流？不同的教师有不同的理解：学生的交流可以使课堂气氛活跃；学生的交流便于教师了解学生的实际情况；学生的交流不仅是为了教师的了解，更重要的是为了学生相互间的学习、启发和取长补短,主题明确,先进理念的挂靠点,我们教研组决定围绕“如何引导学生进行有效的交流”展开研究。沈老师的一堂公开课成为了我们研究的开始。沈老师课的内容是“两位数减两位数（100以内不退位和退位）”（是上海“一期教材”三年级第一册）。我们教研组的全体老师和区教研员何老师一起观了沈老师的课。,交代背景：是教研组进行一个教学研究活动、课题材料、有教研员的参与等信息,第一次授课：“谁再来说一遍”师：小朋友，今天我们学习100以内的口算减法。（教师揭题“两位数减两位数”后，呈现春游情境图。）师：请小朋友回忆一下上次春游你花了多少钱？（根据学生的回答教师在黑板边上板书86、42、36、49、28）。师：根据黑板上的这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式。（根据学生的回答教师板书算式了一些算式，比如：86-42，49-28，86-49，42-36等，并且按退位和不退位的情况分类板书）师：我们选“86-49”来算一算答案是多少？（学生回答：47，37）。师：到底是47还是37？谁来说说理由？生：是37。因为86减40等于46、46减9等于37，所以86减49等于37。教师露出赞许的目光，要求大家齐声拍手表扬他，然后接着问：“听懂他的意思了吗？谁再来说一遍？”三名学生依次模仿着说了一遍，而后沈老师进行了归纳小结并进行了大量的巩固练习。,教学过程的资料,第一次课后教研组讨论沈老师自己对课不满意而且困惑：这堂课学生学得比较被动，课堂交流也不活跃，有什么办法能使学生学得积极主动起来？教研组教师的看法是：沈老师教的还是扎实的，只是在培养学生思维能力上明显不够。老师们普遍感到沈老师的课没能体现新课程理念。教研员何老师向我们介绍了国家和上海市中小学数学课程标准中关于计算教学要“提倡计算方法的多样化”，让学生“积累四则运算的感性认识，探究计算方法”的新要求。,新的教学决定产生过程,传统的计算教学，教师关注的重点是：学生计算方法的掌握和计算的熟练程度。课堂上，在教授了计算规则后，一般会让学生反复地操练，有的老师要要求学生对100以内的加减法等简便运算要达到“脱口而出”、自动化的程度。这种注重计算结果和算法一统的教学，对培育和发展学生的思维有多大价值？我们在集体反思与讨论的基础上，得到了一个共同认识：教师应尊重和鼓励学生独立思考；“交流”不意味着让学生重复别人的正确算法，更应更尊重学生计算过程中的多种方法并让学生有机会表达出来。,有教学决定的过程再现,教师们达成的这个共识向我们暗示：课堂中的语言是教学的基本工具，尤其是口头语言，它是学生数学思维外显的载体；让学生“表达”，就是通过学生的语言交流表达他们思维的结果。“让学生有机会表达出来”，与学校教学向来以书写结果作为终断依据的文化形成了一个潜在的对比。或许教师们并没有对他们的“共识”进行过这样深层的思考，但我们从这个角度不难认识交流的价值。,案例撰写者的评论,第二次授课：“还有不同的方法吗？”在春游情境下产生例题“76-19”后，教师揭题并展开了以下的教学过程。师：动脑筋想一想、算一算“76-19”的差是多少？怎么想的？然后在小组内说给大家听。看谁的方法多？在学生充分交流的基础上进行了全班交流。师：谁能把你的方法说一下。生1：我是先算76-10=66，再算66-9=57。所以76-19=57。生2：我是先算76-20=56，再算56+1=57。所以76-19=57。生3：我是先把76看成79，79-19=60，60-3=57。所以76-19=57。生4：我是想竖式算的。生5：我是这样算的：先76-9=67，再67-10=57。所以76-19=57。生6：我把76看成80，把19看成20，80-20=60，60-4=56，56+1=57。所以76-19=57。生7：我把19看成16和3，76-16=60，60-3=57。所以76-19=57。生8：我是这样算的：76看成80，80-19=61，61-4=57。所以76-19=57。,教学过程的资料,在学生交流的过程中，教师边板书边反复用“还有不同意见吗？”“真行！”的课堂语言组织交流；用“你怎么想的？”“为什么？”引导发言者表述自己的思维过程。整个交流过程教师流露出满意的神态，最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的办法来进行口算。”,课堂教学过程的细节描述,第二次课后讨论我们教研组的所有老师观课后，一起坐了下来。对于这堂课，老师们感到很兴奋。有老师说：沈老师让学生独立地尝试、探索，这样就可以使不同的学生有不同的口算方法，交流尤其充分！也有教师认为，沈老师让学生在小组内、向全班交流自己的口算方法，这样可以使全体学生共享智慧。还有教师觉得沈老师的“自主尝试小组交流全班反馈”的教学策略起到了很好的作用。,新的教学决定产生过程,不过，也有教师提出提出质疑：学生交流的似乎很热闹，老师理解了各个学生的发言，问题是学生之间是否相互也都听懂了呢？热烈的赞扬突然陷入了平静我们马上对学生进行了访谈，并对教学效果进行了检测。结果出乎意料：85%的学生表示只知道自己的口算办法，而不明白其他同学的；在对“47-18=”的测试中仅有12%的学生会用两种或三种口算方法。困惑、疑问再一次流露在老师们的脸上。,有关键性事件：冲突和矛盾。突出问题的细节描述。,通过仔细观看课堂录像发现：教师的教学语言中几乎没有一句引导学生相互沟通的话，板书中也没有用归类来引导学生对各种算法进行整理的暗示。大家觉得在交流中教师要适时介入，引导学生比较各种算法的异同以达到相互沟通理解，并在比较中让学生寻找合理、简便的算法来培养优化算法的意识。看来“交流”不仅仅意味着让学生讲出不同的算法给他人听，更要在理解他人算法中做出比较和判断。授课老师也觉得很有必要借班再上一次，对什么是“交流”做出改进。,有教学决定的过程再现,这次讨论所达成的共识中，课堂交流不但被视为对思维结果的外显表达，更被视为对不同的思维过程的表达。让学生表达不同算法的思考过程、达到相互沟通理解，实际上就是承认了学习是一个群体中互动的经验过程；对不同的算法做出比较、判断和优化，也即把学习视为一个具有“社会协商”性质的主动建构过程。从这个角度来看，“交流”的实质与当前人们对学习的认识是一脉相承的。,案例撰写者的评论,第三次授课：“听懂他的意思了吗？你的办法与他不同在哪里？”学生在春游情境图下生成的算式还是“76-19”生1：我是这样算的：76-10=66，66-9=57。所以76-19=57。师：谁听懂他的意思了？谁能解释一下。生2：他的意思是先把19分成10和9，先76减10等于66，66再减9等于57。所以76减19等于57。师：与他的方法一样的还有吗？（许多小朋友举手示意相同）与他的方法差不多（相近）的有吗？生3：我的办法与他的差不多，我也是把19分成10和9的，不过我是先减9，再减10的，答案也是57。师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不同。还有与他的方法不一样的吗？生4：我是这样算的：76-20=56，56+1=57。所以76-19=57。师：谁听懂了？能不能解释呢？生5：他把减数19看成20，先76减20，因为多减了1，所以要再加1。师：没有听懂的小朋友还有吗？能不能提提自己的疑问？生6：明明是减法，为什么要加1？师：谁再来解释一下？学生又交流了几种,教师一一介入引导,教学过程的资料,课结束后，教研组的老师们再一次进行了讨论。反馈会议上老师们说了许多，各人表达的共同意思是：原来还以为课堂中只要让学生充分交流就行了，现在知道了仅仅充分交流还是不够的，交流中还要引导学生彼此的沟通和相互的理解；还要培养学生的优化思想。其中不少老师这样说：“听了沈老师的课，我知道如何引导学生进行有效的交流了。老师们感到很兴奋，恍然大悟：交流中有很多学问。,结果的描述,反思：课堂教学中的有效交流究竟是什么？,在两位数减两位数三次授课中，教师们的研究主题是如何促进学生的有效交流。在不同阶段教师对此有不同的理解，表现出不同的教学行为：交流就是让学生充分“说话”、尽可能给学生表达的机会交流还要让学生表达不同的多样化的算法并相互启发交流更要让学生之间沟通和理解不同的算法，并通过比较分析寻找相对合理和最优的算法可见，有效的交流不仅仅是学生对思维结果和思维过程的表达，它更象一种对话多种观点的分享、沟通和理解，更是多种观点的分析、比较、归纳、批判和整合的互动过程，并最终形成学生对退位减法的深刻理解。,研究的结论,在两位数减两位数课例中，主题是促进学生的有效交流？那么本课的学科本质表现在哪里？“两位数减两位数”中的难点是“退位减法”，而“位置值”（placevalue）和“重组”（regrouping）是构成退位减法的核心要素。正是位置值上数字的权重才会有“退一当十”，而退位后数字之间重组的多样化才导致了学生的多种算法，有效的交流可以让学生多角度理解数字之间“重组”的方式，体验到“位置值”的核心作用（尽管这个概念并不在教学中给出）。这是数学角度对本案例的实质问题的审读。课堂教学中的有效交流不仅仅表现为学生与教师、学生与学生之间的对话，更是学生与数学实质的一种对话这才是触及学科实质的有效交流。,再反思：从学科角度理解“交流”,又一角度的诠释,课堂中的意外，是学生给我们的机会,喜欢上网查询名师的课堂实录。看到王菘舟老师的新概念作文课爱的抉择，心中一喜。因为年初阅读毕淑敏女士著的心灵七游戏，当时就想将这些游戏搬进语文课堂其中有“我的重要他人”，“我的五样”，“再选你的父母”王老师爱的抉择便由其中的“游戏二：我的五样”改编而成。全国著名特级教师与我的心思不谋而合，岂不令人沾沾自喜？,背景介绍,“拷贝走了样”,语文兴趣活动课上，我开始演绎王菘舟老师的课堂实录“真人秀”：“在那么多关心爱护我们与我们相亲相爱的人当中，你最爱谁呢？请在白纸上写下你最爱的五个人。”交流中，董宇岩说他最爱的是“奶奶、外婆、爸爸、妈妈、弟弟”，倪子凡说他最爱的是“妈妈、舅舅、外公、外婆、爸爸”“现在，我要下一道残酷的指令：拿起笔，在这五个最爱的人之中，划去一个，想象他永远地离开了这个世界。”,第一次授课,当其他同学瞪着眼睛看着我，还没跟着这个令他们意想不到的指令转过弯来的时候，倪子凡就开始嚷嚷了：“噢，是这样，我马上换一个，换一个我讨厌的人。”说着就拿起橡皮在纸上擦了起来。还没等我想好该怎么制止他，就已经有好几个同学受他的启发开始换人了。情急之下，我赶紧宣布：“不能换人，这是游戏规则。你只能在你最爱的人里划掉一个”“凭什么呀？”“谁规定的呀？”这回嚷嚷的不只是倪子凡一个人了其实，在王菘舟老师的课堂上，也有学生不肯下笔划去自己最爱的人的名字，王老师也说：“你必须划。在这个世界上，有的事你必须选择。”学生就听话地作出了痛苦的选择。然而我的课堂毕竟不是王老师的课堂，这场“真人秀”从这里开始“拷贝走了样”：,与名师的教学作比较,“游戏规则么在游戏设计出来的时候就已经定好了。这个游戏是为了让大家体会到自己最爱的人对自己有多么重要的，所以要在自己最爱的人里选择他的离去。”我口气坚定的解释暂时制止了学生们的换人计划。可还没等我开口组织交流，刘怿就举起了手，他问：“我可不可以让我的爷爷上天堂？”我一时语塞，因为如果我说“可以”的话嘛，肯定会削弱学生对作出选择的两难体验；我说“不可以”的话嘛，好象意思就是要让他的爷爷下地狱。学生们乘我犹豫之时讲开了，课堂里说话声笑声雀起。而在王崧舟老师的课堂里，学生们都哭着诉说自己划去一个亲人时的感受。为什么我的课堂中会接连出现令人意想不到的的情况呢？,引发思考问题,我赶紧强调：“我们不要去考虑亲人们离开世界后到哪儿去，而是要体验所爱的人离去时我们的感受。来，让我们拿起笔，划去其中的一位，想象你和他在一起时的画面，再想象从此以后这些画面将不复存在，你再也见不到他了。”一会儿，李翰冰率先举起了手：“我划去了我爸爸。因为他常常打我，他离开了这个世界，就不能再打我了。”我只觉得气不打一处来：“这么说来，你是恨你爸爸的罗，那你为什么还要把他写在你最爱的人的名单里呢？”“我以前是爱他的，现在他常常打我，我就不爱他了。”邻座的王东宜听了，还做了个拳头猛击脸庞的假动作。不能再这样跟他们扯下去了，我当机立断，自己做一个示范。,教师的处理策略：示范,我在黑板上写下了“女儿、爸爸、奶奶、妈妈、妹妹”，说：“我希望这个名单上能再写上我的外甥和我的先生，可是游戏规则规定只可以写五个，我只能忍痛割爱。”说完，我望着黑板思索了一下，在“奶奶”上面划上了杠。不知是谁在下面叫起来：“我知道，因为奶奶年纪最大，已经活够了。”我没理他，继续自顾自地说：“我是我奶奶带大的，我的女儿也是我奶奶带大的。小时候，我的头发老梳不通，是奶奶买来生发油，用梳子蘸着慢慢地把我的头发梳通；我的头发里染来了虱子，是奶奶用醋细心地替我洗头除虱。现在，她老了，我每个星期五晚上都要打电话去跟她聊天。可要是她从此不在了，我这个电话该往哪儿打呢”我竟然哽咽着说不下去了。一定是我的哽咽令他们感到震惊，课堂中出现了少有的安静。我吸了口气说：“如果我把我刚才说的这段话写下来，就是在记录我的感受，就是写作。同学们，把你划去自己所爱的人时的所思所想所感写下来吧！”这一回，学生没有异议，都拿起笔来开始写了。,后悔中的思考,读着学生“当我拿起笔，划去某某某时，我的心里难受极了。因为”式的作文时，我就开始后悔了：我为什么一定要让全班所有的同学都参加这个游戏呢？难道做一个旁观者就不可以吗？我为什么一定要强调最爱的人离去时的那份痛苦感受呢？难道去感受游戏规则的残酷就不值得吗？我为什么一定要把“痛苦的选择”作为写作内容，还套上“爱的抉择”之名呢？如果有学生写“因为爱而不抉择”，不也很真实而发自内心吗？要知道，我们都不是掌握生杀大权可以在冥冥之中对人的命运作出安排的神，我们是在不同程度上用各自不同的方式抗争命运的人，为什么一定要去体验只有神才可能去做的安排谁先死去的痛苦选择呢？,第一次课后反思,且不论游戏本身的用意如何，当我们把这个游戏引入课堂的时候，首先要想清楚：我们的课堂目标是什么？在达成课堂目标的过程中，这个游戏可以起什么作用？我们的课堂目标是引导学生准确地表达自己的感受，可以是按照游戏规则去执行的感受，也可以是拒绝按照游戏规则行事的感受，还可以是对游戏规则不满而重新认定的感受这个游戏无非是各种不同感受的触发点，所以我们没有必要也没有理由非按游戏规则行事不可。如果非要照着这个游戏规则去做，那只能说明我们还不明白“教材”的真正含义材料不是目的本身，材料应根据教学的需要灵活运用，是用教材教，而不是教教材。,围绕主题的问题讨论,新的尝试,好在周六读写兴趣班的学生来自本市其他各所不同的学校，我还有再次尝试的机会。当我说出了那道残酷的指令后，学生们的反映出奇地相似：要在名单中换掉自己最爱的人。我镇定地说：“这是一个非常有名的心灵游戏，如果你能说服自己按游戏规则去尝试，你将会有全新的深刻感受。如果你无法控制自己的情感，不能说服自己尝试，你也可以选择做个旁观者，或者试着修改游戏规则。”这是我根据上一次课的教训，早已“蓄谋”好的“将计就计”。,第二次授课,顺应策略,“拿起笔，划掉其中一个，想象他永远地离开了这个世界。”看到沈帷宇始终没有动笔，我问他：“为什么不划？”“因为这五个人对我来说都很重要，我不能没有他们。”“难道就不能比出个高低，排出个先后吗？”他支吾着说不出来。我顺水推舟：“凡是有良心的人，都不愿意去做这样的选择。还有哪些同学像沈帷宇这样下不了笔的？”零零落落举起了七、八只小手。我对他们说：“你们需要仔细思考一下：你所爱的这五个人是真的比不出高低，还是你不愿意去将他们比个高低，还是别的什么原因使你下不了笔？你能把你不愿意下笔的原因详细地写下来吗？”很满意自己成功地推动了不愿意参加游戏的同学从他们的思路上去体悟这个游戏的本意。,顺应策略,“按照这个游戏规则做的同学，你划掉了谁？为什么？”坐在门边的陈言亮嬉皮笑脸地说：“我划掉了你。”全班哗然。我不急不燥地问：“为什么？”“因为你是我认识时间最短的。”“我很荣幸，我们认识不久，就被你列入了最爱的人的范围之内。能不能冒昧地问一下：你爱我什么呢？”一翻回答后，我又问：“那你可知道，我离开了这个世界，会有哪些人伤心欲绝呢？”“你的爸爸妈妈。”“是呀，我父母如今都已年过六十。他们的记忆力开始衰退了，眼睛耳朵牙齿还有手脚都开始不好使了。我走了，谁来照顾他们呢？我还有一个86高龄的祖母还有一个刚上初中的女儿”一翻介绍后，我再问：“听了我的介绍，你是否决定仍然将我划去呢？”他摇着头坐下了。,移情策略,我补充说：“我知道，在我下了那道残酷的指令后，有好几个同学将自己深爱的人从名单上换了下来，换成了对自