30.5二次函数与一元二次方程的关系 (2)

,30.5二次函数与一元二次方程的关系,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（JJ）教学课件,第三十章二次函数,1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图像、性质确定方程的解.（重点）3.了解用图像法求一元二次方程的近似根.,我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.问题：现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?,导入新课,回顾与思考,思考观察思考下列二次函数的图像与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.,讲授新课,观察图像，完成下表,0个,1个,2个,x2-x+1=0无解,0,x2-6x+9=0，x1=x2=3,-2,1,x2+x-2=0，x1=-2,x2=1,知识要点,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系,例：求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）.,分析：一元二次方程x-2x-1=0的根就是抛物线y=x-2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.,解：画出函数y=x-2x-1的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.,先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：,观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值为x22.4.,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1)用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象；,(2)观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);,(3)确定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标.,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.,判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x0？（3）x取什么值时，y0？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2x4.,能力提升,课堂小结,二次函数与一元二次方程,二次函数与一元二次方程的关系,y=ax2+bx+c(a0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=