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3.1数系的扩充和复数的概念,3.1.1数系的扩充和复数的概念,第三章数系的扩充与复数的引入,数系的扩充,自然数,有理数,实数,用图形表示数集包含关系：,知识回顾,数的概念是从实践中产生和发展起来的;随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实.,从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？,知识回顾,我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程：（1）在自然数集中求方程x+10的解？（2）在整数集中求方程2x+10的解？（3）在有理数集中求方程x2-20的解？（4）在实数集中求方程x2+10的解？,知识引入,引入一个新数：,现在我们就引入这样一个数i，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.其中i是虚数单位.,全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,1.复数的代数形式：,通常用字母z表示，即,其中称为虚数单位。,讲解新课,复数a+bi(a,bR)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数a，当b0时，a+bi是虚数，其中a=0且b0时称为纯虚数bi。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.C叫做复数集.常用za+bi(a,bR)来表示，叫复数的代数形式。,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,0,2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数,例1.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解：复数z=m+1+(m1)i中，因为mR，所以m+1，m1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，,（1）m=1时，z是实数；（2）m1时，z是虚数；,（3）当时，即m=1时，z是纯虚数；,例题讲解,练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,例2.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x,yR，求x,y.,解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部，虚部等于虚部，得方程组，解得x=,y=4.,
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