第3章-线性系统的时域分析法.ppt

第3章线性系统的时域分析法,内容重点：典型响应的性能指标一阶系统的时域分析二阶系统的时域分析稳态分析,本章主要内容,本章介绍了控制系统时域性能分析法的相关概念和原理。包括各种典型输入信号的特征、控制系统常用性能指标、一阶、二阶系统的暂态响应、脉冲响应函数及其应用、控制系统稳定性及稳定判据、系统稳态误差等。,本章重点,通过本章学习，应重点掌握典型输入信号的定义与特征、控制系统暂态和稳态性能指标的定义及计算方法、一阶及二阶系统暂态响应的分析方法、控制系统稳定性的基本概念及稳定判据的应用、控制系统的稳态误差概念和求取等内容。,.1典型响应和性能指标,一.典型初状态,符合一般物理规律,时域分析法：以时间为自变量分析系统在某种典型输入下系统输出的动态和稳态规律，并分析其结构和参数对动态和稳态性能的影响，并指出改善性能的方向。,二典型外作用1阶跃函数,图3.1典型外作用,at=0a为常数,0t1称过阻尼，由上知，s1，s2为两个不等的负实根。=1称临界阻尼，s1，s2为一对相等的负实根-n04T2时,系统近似一阶系统。极点为-1/T1,3-4二阶系统的单位斜坡响应,一、欠阻尼单位斜坡响应,ess,单位斜坡响应曲线,误差响应曲线,稳态误差，峰值时间，最大偏移量，调节时间表示单位斜坡响应性能。阻尼比减小使系统的tp和误差减小。ts和最大偏移量增大，动态性能变差。,二、临界阻尼单位斜坡响应,三、过阻尼单位斜坡响应,结论：利用斜坡响应可以计算系统的性能，但不如阶跃响应计算性能方便,例：单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的闭环传函。,解依图可知,tp=0.4,0.4,C(t),系统结构图如下,由响应图形可知系统与典型二阶系统有一定的区别,k=0.8,k,C(t),根据终值定理,四、二阶系统性能的改善,改善二阶系统性能的两种方法：附加开环零点和局部反馈。其中附加开环零点有两种方案,（方案1）比例-微分控制,理论分析：比例-微分控制对系统性能的影响,原系统Td=0,开环增益和新系统一致。对稳态误差没影响,称为有零点二阶系统其性能指标需要按照定义重新计算。,我们是否可以利用典型二阶系统的性能公式呢？为了应用典型二阶系统的性能指标公式。对新系统引入惯性环节，约去零点.同时还能过滤输入噪声。此时系统的结构图如下。,1/（TdS+1）,TdS+1,k/(Ts+1),结论：1、比例-微分控制不改变系统的自然频率。2、比例微分控制可增大系统阻尼，减小阶跃响应的超调量，缩短调节时间；改善了系统的动态性能。,3、开环增益不变，稳态误差没有影响；4、微分对于噪声（高频噪声）有放大作用，在输入端噪声较强时，不用比例-微分控制。可以输入端引入滤波环节。5、适当选择开环增益和微分时间常数，既可减小系统斜坡输入时的稳态误差，又可使系统具有满意的阶跃响应性能。（稳定性，快速性提高）,（方案b）测速反馈控制,开环增益与原系统相比下降。影响稳态误差,结论：（1）测速反馈可以增加阻尼比，但不影响系统的自然频率；（2）测速反馈不增加系统的零点，对系统性能改善的程度与比例-微分控制是不一样的；（3）测速反馈会降低系统原来的开环增益，通过增益补偿，可不影响原系统的稳态误差。上述两种方案对比：1、附加阻尼来源不同：PD阻尼来自误差信号的速度，测速反馈来自输出端响应速度，后者稳态误差较大2、使用环境不同：方案1对噪声有放大作用，当输入有严重噪声时不宜采用。方案2对输入噪声有滤波作用。应用较广。,3、对开环增益和自然频率的影响：方案1,对开环增益和自然频率没有影响。方案2对自然频率无影响，但降低了开环增益。影响稳态误差。解决办法，增大开环增益。但导致系统的自然频率增大，容易引起共振4、动态性能影响：方案1相当加入系统实零点，加快上升时间。相同条件下方案1的超调量大于方案2。,引入局部反馈法,如果时间常数可以调节那么系统的性能调节方便了。结构图如下,K1/(Ts+1),K2/s,a,R,C,局部反馈的等效,对比原环节发现从等效的角度新系统的时间时间常数减小了变为使系统的动态性能变好了。,结论（1）可见增大了阻尼比，减小超调，调节时间变快。改善的系统的动态性,能，自然频率不变。（2）系统的开环增益下降，稳态误差有影响。可以通过调节系统的增益来解决。（3）实现的关键为局部反馈信号是否能引出例：已知系统如图1、K=4,T=0时计算系统的Ts和Mp,K/s(s+1),Ts+1,传函和参数的计算,，,T不为零时：,T=0.457(s)Mp=4.3%ts=2.12(s)可见引入测速反馈后系统的动态性能得到改善。,3-5高阶系统的动态分析,1.闭环传递函数为：,2.输入为：,3.输入响应为：,4.拉氏反变换,分析闭环极点远近的问题！,一、闭环主导极点决定系统的性能,如果系统中有一个极点或一对复数极点距虚轴最近,且附近没有闭环零点。其它闭环极点和零点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上,则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生.(近似为一阶或二阶系统，可为他们的组合)。其余的可以省略。这样的极点称为闭环主导极点.闭环偶极子彼此接近的零极点称为闭环偶极子。可以对消。,1左半复平面上离虚轴最近极点是一对共轭复数极点，且它们附近没有闭环零点,2.由靠虚轴最近的那对共轭复数极点所对应的运动分量占主导作用，把这对闭环极点称主导极点。,闭环主导极点,闭环偶极子,b大于5a,练习：,单位反馈系统的闭环传递函数,1.离虚轴最近的极点,周围没有零点,2.79.33/6.48=12.24,主导极点,闭环偶极子,S4=-79.33,化简结果：,性能指标,变换前后保证系统的增益不变,例闭环控制系统的传递函数为，求单位阶跃响应，性能指标,tp=6.5s,3-6线形系统稳定性分析一、稳定的概念,设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用影响下它离开平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间它能回复到原来的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则是不稳定的或不具有稳定性。,一个自动控制系统必须是稳定的,自动控制系统稳定的定义（平衡下的稳定）,1、偏差引起的信号的变化不得超过系统的,线形范围，如图示2、稳定性和系统的本身结构和参数有关和扰动无关3、稳定性反应在扰动消失后的过渡过程上,大范围稳定,小范围稳定,线性系统运动的稳定性和平衡状态稳定性,的关系。运动的稳定性和平衡状态稳定性严格来讲不一样，但线性系统两者是一致的。所以稳定对线形系统而言，是在初始扰动下动态过程随时间衰减并趋于零的过程。反之称为不稳定。,二、线性系统稳定的充分必要条件,假设系统的初态为零，作用系统一个理想单位脉冲，（相当于系统的一个扰动）系统的脉冲响应函数就是系统闭环传递函数的拉氏反变换.,n=q+2r,q实极点个数,r复极点对数.,线性系统稳定的充分必要条件,系统稳定充要条件:闭环特征方程式的根须都位于s的左半平面.（虚轴左侧）不稳定系统:只要有一个正实根或一对实部为正的复数根.如果系统有零实部根，其余为负实部根，c(t)为常数或正弦振荡项，系统处于临界稳定，属于不稳定。不稳定系统的结果:物理系统的输出量只能增加到一定的范围,此后或者受到机械制动装置的限制,或者系统遭到破坏,也可能当输出量超过一定数值后,系统变成非线性的,由于非线性因素存在,表现为等幅振荡.,将各项系数,排成劳斯表,可求得n+1行系数,三、劳斯稳定判据劳斯表,1.劳斯稳定判据(Routhsstabilitycriterion),劳斯稳定判据是根据劳斯表第一列系数符号的变化,判别特征方程式根在s平面上的具体分布。特征方程中各项系数为正是线性系统稳定的必要条件。如果劳斯表中第一列的系数均为正值,则特征方程式的根都在s的左半平面,系统是稳定的.如果劳斯表中第一列系数的符号有变化,其变化次数等于该特征方程式的根在s的右半平面上的个数,系统为不稳定.劳斯表中用一个正整数乘或除某一行不改变劳斯判据结论。,。,别,试用Routh判据判,0,5,4s,3s,2s,s,设有特征方程,例,2,3,4,该系统的稳定性,=,+,+,+,+,2.劳斯稳定判据的特殊情况,某行第一个元素为零,2.劳斯稳定判据的特殊情况,某行第一个元素为零有一对纯虚根存在,用代表0,此时有一对纯虚根存在,系统是不稳定的.根为:+j,-j,-1,-2,解:,例,判稳,2.劳斯稳定判据的特殊情况,某行全为零存在绝对值相同符号相反的特征根,有一个正实部根,系统不稳定.,劳斯稳定判据的应用,例:,三阶系统稳定的充要条件是:,例系统如图,利用稳定性分析参数k和时间常数T的关系。系统的特征方程为,k/(T1s+1)(T2s+1)(T3s+1),分三种情况进行分析,由劳斯判据可得k大于零同时列出劳斯表（略）T1=T2=T3时0k8T1=10T2=10T3时0k24.2T1=10T2=100T3时0kT系统稳定,k/s,a,bs+1,3-7线性系统稳态误差分析,一、稳态误差的定义,（）从输入端定义E(s)实际意义,（）从输出端定义数学意义,两种定义间的联系,对上结构图进行等效变换,1/H,R(s),R1(s),E1(s),GH,C(s),R1代表希望值，误差为E1=R1-C单位反馈条件下两者定义一致。如不一致可利用E1=E(s)/H(s)进行变换。,开环传递函数,由终值定理：,误差的计算过程,由稳态分量和动态分量组成，时间趋于无穷时动态分量为零，稳态误差定义为误差的稳态分量。,SE(s)的极点均位于S左半平面时,二、控制系统的型别（输入一定时误差与开环传递函数描述的系统结构有关）,开环传递函数中积分环节的个数,上很少见,分类的优点：根据输入信号判别是否存在原理性误差及误差的大小,误差通式的计算,当S趋于零时G0（S）=1则影响误差的因素有系统的型别，开环增益，输入信号的大小和形式。,三.给定输入信号作用下系统的稳态误差1.阶跃函数输入,阶跃输入无差的话，选用型或以上系统，系统在阶跃输入下稳态误差称为静差。0型系统称为有差系统,2.斜坡函数输入,令,静态速度误差系数,结论：0型系统不能跟踪斜坡输入，I型单位反馈系统稳态输出速度与输入速度相同，存在一个稳态位置误差。II型及以上系统稳态时能准确跟踪斜坡输入信号，不存在位置误差。,型系统,准确跟踪无位置误差,存在位置误差,输入信号作用下的稳态误差,系统型别,静态误差系数,0型,I型,II型,0,0,0,阶跃输入,斜坡输入,抛物线输入,0,0,0,型及以上，误差系数为无穷，上述误差为零,例1单位反馈,求,解:I型系统,求稳态误差,系统的开环传函,系统的型别为II型,误差系数分为,利用叠加原理,例题如图示,求单位斜坡下的稳态误差由劳斯判据得0k6系统是稳定的计算误差有意义。,G（S）,其中k=6系统处于临界稳定，,系统的开环传函为为型系统kv=k。,四、扰动作用下的稳态误差,负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。,扰动不可避免,它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。,扰动稳态误差,Xi=0,希望输出为c0=0则扰动作用下E(s)=-XNs(s),求稳态误差,举例,解：,已知：,五、提高稳态精度的方法：,1、增大系统开环增益或扰动作用点前的系统的前向通道增益。2、系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节。（提高系统的型别）对输入而言系统前向通道串联的积分环节数量与误差传递函数含s=0的极点数目一致，决定了系统响应输入信号的型别。,对于响应扰动作用的系统,扰动作用点前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节之和决定系统响应扰动作用的型别，与扰动作用点后的前向通道积分环节数无关。如果积分环节过多，降低系统的稳定性，恶化系统的动态性能。3、采用串级控制,4、采用复合控制,系统的反馈控制回路中加入前馈控制。（适用扰动可以测量）对输入误差的补偿：,G1,Gc,G2,xi,x0,开环传函为G1*G2,可见和原系统开环传函,一致，特征方程不便，不影响系统稳定性。此时系统的误差为对扰动的复合控制,系统如图所示,其中扰动可测同样系统的特征方程不变。系统的误差为,G1,G2,N(s),R(s),C(s),Gc,已知系统如图,系统斜坡输入稳态误差为零求顺馈环节的系数a.,G(s),as,r,c,本章总结,时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡,但只要阻尼取值适当(如=0.7左右),则系统既有响应的快速性,又有过渡过程的平稳性,因而在控制系统中常把二阶系统设计为欠阻尼.,本章总结,如果高阶系统中含有一对闭环主导极点,则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系