111集合的含义与表示

1,在进入新课之前,你们将进入更加丰富多彩的数学世界.你们将学到更多重要和有趣的数学知识、技能及应用.你们将更多的感受到深刻的数学思想和方法.你们将进一步体会数学对发展自己思维能力的作用，体会数学对推动社会进步和科学发展的意义，体会数学的文化价值.,一、为什么要学数学？,1.提高思维能力，增长聪明才智；,2.学习与实践的基础；,马克思说：“一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”,“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”,一、为什么要学数学？,3.“高考市场”的拳头产品。,1.提高思维能力，增长聪明才智；,2.学习与实践的基础；,5,二、高中数学为什么难学？,3.应用的广泛性,2.严密的逻辑性,1.高度的抽象性,三、高中学哪些数学？,7,知识回顾,空间与图形,方程、不等式,初中数学,统计,实数,概率,函数,图形与变换,图形与坐标,图形与证明,图形的认识,课题学习,实践活动,综合应用,实践与应用,数与代数,统计与概率,代数式,8,三、高中学哪些数学？,1.必修课程：5个模块,2.选修课程：4个系列,系列1：2个模块（文科选修）系列2：3个模块（理科选修）系列3：6个专题（自主选修）系列4：10个专题（自主选修）,9,模块说明,10,教学安排,11,四、如何学好高中数学？,良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。,关键是养成良好的学习习惯，寻找最佳的学习方法。,12,四、如何学好高中数学？,课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听教师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。,13,四、如何学好高中数学？,及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关的旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，才能使所学的新知识由“懂”到“会”。,14,四、如何学好高中数学？,独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握的过程。这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。,15,四、如何学好高中数学？,解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师及同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持可对所学知识由“熟”到“活”。,16,四、如何学好高中数学？,经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。,17,四、如何学好高中数学？,学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累也不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的。,18,六、对数学学习有什么要求？,2.勤思多练;,1.专注认真;,“学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。1、善于发现问题和提出问题；2、善于反思。,19,六、对数学学习有什么要求？,2.勤思多练;,1.专注认真;,思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。,20,六、对数学学习有什么要求？,2.勤思多练;,1.专注认真;,阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。,21,六、对数学学习有什么要求？,3.常做笔记;,记数学笔记，特别要记对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。,22,六、对数学学习有什么要求？,5.反思评价.,4.规范作业;,23,六、对数学学习有什么要求？,建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。,24,六、对数学学习有什么要求？,无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的关键所在。,25,把该做的事情做完；,把能做的事情做好；,把想做的事情做成；,希望同学们：,喜欢数学，会学数学，学好数学。,26,1.1.1集合的含义与表示,27,1.正整数1,2,3,;2.中国古典四大名著;3.高一（7）班的全体学生;4.我校篮球队的全体队员;5.到线段两端距离相等的点.,知识点,集合,28,一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”.,1.集合的概念:,集合中每个对象叫做这个集合的元素.,29,练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是很小的数不超过30的非负实数直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点的近似值高一年级优秀的学生所有无理数大于2的整数正三角形全体,(B),A.B.C.D.,30,集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.,2.集合的表示:,一般用大括号”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c表示元素,注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等,31,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.,3.集合与元素的关系:,例如：A表示方程x21的解.2A，1A.,32,用符号“”或“”填空：(1)3.14_Q(有理数集)(2)_Q(3)0_N(4)0_N+(5)(-0.5)0_Z(6)2_R,练一练：,33,确定性:集合中的元素必须是确定的.如:xA与xA必居其一.互异性:集合的元素必须是互异不相同的.如:方程x2x0的解集为1而非1，1.无序性:集合中的元素是无先后顺序的.如:1，2，2，1为同一集合.,那么(1，2)，(2，1)是否为同一集合?,4.集合元素的性质:,34,任意性：集合中的元素可以是任意的对象，无论是数、式、点、线、人，还是其它的某种事或物，只要它们具有某种共同属性，集中在一起就能组成一个集合，我们把集合的这一性质称为元素的任意性；在中学，我们主要研究对象是一系列的数的集合或点的集合,35,4.集合元素的性质:,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的,判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流。,思考：,36,中国的直辖市身材较高的人著名的数学家高一(3)班眼睛很近视的同学,判断下列例子能否构成集合,注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合,37,5.集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来的方法叫做列举法,互异,无序,38,例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合。,思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?(2)你能用列举法表示不等式x-73吗?,5.集合的表示方法,39,2、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成xp(x)的形式,特征性质,5.集合的表示方法,40,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。,思考题结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。,41,显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作.,6.集合的分类:,有限集、无限集,问题2：我们看这样一个集合：x|x2x10，它有什么特征？,练习2：0(填或)0(填或),42,集合的分类,有限集：含有限个元素的集合,无限集：含无限个元素的集合,空集：不含任何元素的集合,43,7.重要的数集:,N：自然数集(含0)N+或N*：正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集,44,例1若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.,解：,x1且x21且x2x，,x1且x1且x0.,例题,45,例2设xR，yR，观察下面四个集合Ayx21Bx|yx21Cy|yx21D(x,y)|yx21它们表示含义相同吗?,46,例3若方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集为M，则M中元素的个数为,A.1B.2C.3D.4,(C),47,例4已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求a的值与这个元素.,解：,当a0时，x1.,当a0时，1644a0.,a1.,此时x2.,a1时这个元素为2.,a0时这个元素为1.,48,例5、已知A=a-2,2a2+5a,10,且-3A，求a。,例6、若A=x|x=3n+1,nZ,B=x|x=3n+2,nZC=x|x