111任意角的概念

高效课堂,1.1.1任意角的概念,高效课堂,1、角的概念,初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念形象、直观、但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是0,360)，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”。生活中很多实例不在该范围。,高效课堂,经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？数学课代表左转两圈，右转两圈各转了多少度？这些例子不仅不在范围0,360)，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角。想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化。,高效课堂,2角的概念的推广,“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角,高效课堂,“正角”与“负角”、“0角”我们把按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，,如图，以OA为始边的角=210，=150，=660，,特别地，当一条射线没有作任何旋转，我们把这个角叫做零度角（0）,角的记法：角或可以简记成.,高效课堂,角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样,角的概念扩展：,用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）,高效课堂,例如：30、390、330是第象限角，300、60是第象限角，585、1300是第象限角，135、2000是第象限角等,3“象限角”,象限角,轴线角,高效课堂,探究,将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？,高效课堂,4终边相同的角,观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同.,390=30+360(k=1),330=30360(k=1)30=30+0360(k=0),1470=30+4360(k=4),（2）所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：|=+k360(kZ)即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,高效课堂,（3）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)个周角的和：,（4）注意以下四点：|=+k360(kZ)kZ；是任意角；k360与之间是“+”号，如k36030,应看成k360+(30)；终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.,高效课堂,例1.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.,解：120=360+240，240的角与120的角终边相同，它是第三象限角640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角,解：95012=3360+12948，12948的角与95012的角终边相同，它是第二象限角,高效课堂,例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.,解：(1)S=|=k360+60(kZ),S中在360720间的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420,解：(2)S=|=k36021(kZ)S中在360720间的角是036021=21；136021=339；236021=699,解：(3)|=k360+36314(kZ)S中在360720间的角是2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=36314,高效课堂,例3、写出终边在y轴上的角的集合,例4、写出终边在y=x上的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：,高效课堂,课堂练习,1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐角,高效课堂,2、已知,角的终边相同，那么的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上,A,3、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ),C,高效课堂,4已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)75，(3)855，(4)510,答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.,高效课堂,5、若是第四象限角，则180是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角,C,6、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关系是（）A.=+90oB=90oC=k360o+90o+,kZD=k360o90o+,kZ,D,高效课堂,课堂小结：,1、角的概念的推广：正角、负角、0角2、“象限角”、“轴线角”3、终边相同的角：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：|=+k360(kZ),ThankYou!,高效课堂,（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；,（1）旋转中心：作为角的顶点.,（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于360.于是就会出现720，540等角度.,高效课堂,5、已知角2的终边在x轴的上方，那么是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角,C,8、若90135，则的范围是_，+的范围是_;,(0,45),(