2.2.1平方差公式

3.3.1因式分解之平方差公式法,知识回顾,1、什么叫把多项式因式分解?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.,2、因式分解和整式乘法有何关系?,多项式的因式分解与整式乘法互为逆运算.,3、已学过哪一种因式分解的方法?,提公因式法,20162-20152,你会巧算吗？,观察多项式，能否用提公因式法进行因式分解？它们有什么特征？,观察与思考,（整式乘法）,(a+b)(a-b)=a2-b2,（因式分解）,a2-b2=(a+b)(a-b),反过来,把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。,a2-b2=(a+b)(a-b),探索与发现,下列哪些多项式可以用平方差公式进行因式分解？,(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2-4；(6)a2+32.,(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2,观察与思考,含有两项,两项的符号相反,两项都可写成平方的形式,两数的和乘以这两数的差。,公式左边,公式特点,公式的右边:,选择题：下列多项式中能用平方差公式进行因式分解的是：,A、x2+y2,B、x2xy,C、4m2+9,D、x225,E、x2y2+1,学认公式,A、D,会用公式,例1：把下列各式因式分解：,（1）,（2）,解：(1)25-16x2,=52-(4x)2,=(5+4x)(5-4x),1、判断正误：,（）,（）,（）,（）,小试牛刀,错,错,错,对,2、把下列各式因式分解：,（1）,（2）,综合提高,例2.把下列各式因式分解：,(1),解：(1)9(m+n)2-(m-n)2,=3(m+n)2-(m-n)2,=3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n),=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n),=(4m+2n)(2m+4n),=2(2m+n)2(m+2n),=4(2m+n)(m+2n),温馨提示：1.平方差公式中字母a、b不仅可以表示单项式，而且也可以表示多项式。2.因式分解必须分到不能再分为止。（分解彻底）,合作探究,（2）a4-a2b2,当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解。,解：2x3-8x,=2x(x2-4),=2x(x2-22),=2x(x+2)(x-2),小试牛刀,把下列各式因式分解：,（1）,（2）,3ax2-3ay2,解：原式=3a(x2-y2),=3a(x+y)(x-y),课堂小结,1、利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式的步骤：,（1）确定公式中的a和b；,（2）变成a2-b2的形式；,（3）根据公式写出结果；,2、公式中的a和b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式；,3、若多项式中各项含有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式，直到不能再分解为止。,20162-20152,你会巧算吗？,中考链接,1、（2015.海南中考）分解因式：,2、（2016.苏州中考）分解因式：,3、（2017.营口中考）分解因式：,4、（2018.佛山中考）分解因式：,（x+3)(x-3),（a+2