2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,三年“三数”实力满分,汕头市新溪第一中学,李庭洲,1.他们是谁？,2.大数据,财富,创新精神,例1.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，汕头市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图：,（1）试估计汕头市居民月均用水量的众数、平均数.（2）如果希望85%的居民月均用水量不超过标准a，那么标准a定为多少比较合理？,教材原型：人教A版必修3第65页探究,3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,频率分布直方图,平均数,据估计：浙江省嵊州市谷来镇马溪村财富约有360亿美元，人口1200人，人均财富多少呢？用平均数估计该村的富裕程度科学吗？,平均数,平均数与每一个样本的数据有关，反映样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，有时使平均数在估计总体时可靠性降低。,2.中位数,将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,例如有人问：高三同学的年龄是多少呢,样本估计总体的两种方案,A：样本频率分布表,直方图（折线图，密度曲线）,B:茎叶图,数据保存完整，但容量不宜较大,直观反映总体的分布,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,2.25,问题1：（1）如何从频率分布直方图中估计众数？（2）从频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数是否一样，你能解释其中的原因吗？,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,小矩形面积,底边中点的横坐标,问题2：如何从频率分布直方图中估计平均数，为什么？,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,问题3：（1）在直方图中中位数左右两边小矩形的面积有什么关系？（2）如何从频率分布直方图中估计中位数？,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,频率组距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,前四个小矩形的面积和=0.49,2+x,问题3：如何在频率分布直方图中估计中位数,解：设中位数为2+x,则一小部分的频率为0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5,解得：x=0.02,所以中位数为2.02,众数：直方图中面积最高矩形“中点”的横坐标,中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方图的面积相等，都为0.5；,平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.,用直方图估计三个特征数的要点,知识小结,知识小结,仅需按序排列，无计算；不受少数几个极端值的影响,对极端值不敏感,反映出更多的关于样本数据全体的信息,任何一个数据的改变都会引起平均数的改变,体现了样本数据的最大集中点，容易通过计算得到。而且不容易受数据中极端数值的影响。,只能表达样本数据很少的一部分信息，无法客观反映总体特征,例.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，汕头市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图，,（1）试估计汕头市居民月均用水量的众数、平均数.（2）如果希望85%的居民月均用水量不超过标准a，那么标准a定为多少比较合理？,教材原型：人教A版必修3第65页探究,二、例题讲解,频率=0.74,频率=0.85,0.11,a,应聘者范范,赵经理,第二天，小范哼着小歌上班了.,我们好几个人工资都是1200元,技术员D,技术员C,三、深入理解,小范在公司工作了一周后,下表是该公司月工资报表:,请观察表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少?经理是否忽悠了小范?,技术员C与技术员D是否忽悠了小范？