浙江象山中学高一数学把握新教材平面向量新课标人教

,把握新教材-平面向量,浙江省象山中学,2006年8月11日,向量引入高中课程是一次重大举措,某种程度上说是一次革命性的举措.,数学史上三大革命性举措：,1、函数（20世纪初）,2、向量（20世纪末）,3、算法（21世纪初）,1.向量带来多种形式的运算,一、引入向量的积极意义,运算形式：图形式；字母式；坐标式,运算种类：加法（减法）；数乘；数量积,一、引入向量的积极意义,2.向量的运算与现代数学接轨,加法运算：交换律；结合律；有单位元；组成一个加法群。,一、引入向量的积极意义,3.向量具有代数属性,代数：几是可以通过运算和运算规律解决的问题，叫做代数问题。,一、引入向量的积极意义,4.向量具有几何属性,几何：中学阶段几何研究的手法：描述几何图形；研究几何图形之间的关系。,描述：向量可表示：点、线、面；曲线，曲面,位置：向量可解决：平行、垂直,度量：向量可解决：长度、角度,一、引入向量的积极意义,5.向量在立体几何学中发挥了不可替代的积极作用,作用：使我们解决几何问题程序化；使学生形成几何直观能力：用图形语言刻划问题；用图形语言寻求解决问题的思路；用图形语言描述问题的研究结果。,一、引入向量的积极意义,6.向量具有物理属性,说明：向量具有丰富的物理背景；向量等同于物理中的矢量；,如果我们不能用向量的观点去迎接后续的数学学科，那么我们对数学的认识只能是有限的，向量是将来学习近代数学的基本模型。蒋亮,二、向量内容再认识,1.向量的加法运算,强调运算的多样性：几何运算、字母运算、坐标运算。,强调运算律的证明：运算律是运算的灵魂。交换律、结合律。,结合律：保证三个以上向量运算的唯一性。保证了记号的合法性,二、向量内容再认识,2.零向量,对称中心；引出相反向量；实现加法运算的封闭性；担当起“群”论中的单位元；为向量的分解提供了加零的技巧。引出了不必要的麻烦。（如平行递推不成立）,二、向量内容再认识,3.向量的数乘运算,强调运算的多样性：几何运算、坐标运算。,强调运算律的证明：交换律、结合律、分配律。,明白与加法运算一起构成线性空间。,强化分解意识。,二、向量内容再认识,4.平面向量的基,基的标准：二个非零向量；不共线,基的功能：可唯一地表示平面内作意一个向量；将几何问题转化为对基的运算。,正交基与一般基：直角坐标系下的坐标与正交基；一般基底下的坐标与运算。,二、向量内容再认识,5.平面向量的数量积,强调运算的多样性：几何运算、坐标运算。,强调运算律的证明：交换律、结合律（假）、分配律。,强调应用：长度、交角、投影（分解系数）,了解长度与线性泛函分析的联系。,二、向量内容再认识,6.平面向量中两个重要定理,功能：解决共线、平行、两线交点、三点共线、定比分点。（线性问题）,二、向量内容再认识,6.平面向量中两个重要定理,功能：平面向量中最要的定理。将平面问题化为对基的运算。（二维平面问题）,平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内任一向量，有且仅有一对实数，使,二、向量内容再认识,7.平面向量的坐标表示,说明:在直角坐标的标准基底下进行的。沟通“数”与“形”之间桥梁，用代数方法解决几何问题。举一些非标准基的例子。,三、向量内容教学建议,1.向量的实际背景及基本概念,约2课时；内容:向量的概念、表示方法、模、零向量；平行向量、共线向量、单位向量、相等向量；,注意点：通过实际例子分析引入。强调向量的几何意义，理解平面向量和向量相等的含义。强调自由向量的规定,三、向量内容教学建议,2.平面向量的线性运算,约4课时；内容:加法运算、减法运算、数乘运算、线性运算。,注意点：通过实际引入运算。强调向量运算的几何意义。强化运算律意识。理解向量共线定理及其应用。,三、向量内容教学建议,3.平面向量的坐标运算,约3课时；内容:平面向量的基本定理、正交分解与坐标运算、平面向量共线的坐标表示。,注意点：理解平面向量基本定理的内涵与外延。理解向量运算的“数”“形”结合的思想。强化基对坐标及运算的影响。强化基本定理的应用意识。掌握两线交点的处理技巧。,三、向量内容教学建议,4.平面向量的数量积运算,约2课时；内容:平面向量数量积运算的定义与运算、数量积运算的应用。,注意点：从物理背景引入运算。强化对运算律的证明。强化灵活应用意识。掌握三角不等式。,三、向量内容教学建议,5.平面向量的