第3章-动量与角动量..ppt

动量与角动量,第三章,大学物理学力学,2,第三章动量与角动量,3.1冲量与动量定理,3.2动量守恒定律,3.3质心质心运动定理,3.4质点的角动量和角动量守恒定律,3.5质点系的角动量定理、角动量守恒定律,3.1冲量与动量定理,力的时间积累，即冲量。,2.动量定理,1.冲量,（微分形式）,在短时间内,重要性：动量定理将过程量的计算转化为状态量的计算，比较方便。,方向？,（积分形式）,在有限时间内：,5,例题1质量为m的质点，以恒速率v沿一正三角形的三边顺时针运动一周。求作用于正三角形一顶点处质点的冲量。,解：由质点的动量定理,6,1.质点系的动量定理,3.2动量守恒定律,第i个质点受力为：,第i个质点受力为：,对质点系所有N个粒子求和：,（由牛顿第三定律）,所以,其中：,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。,2.质点系的动量守恒定律,质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变。,（内力不改变系统的总动量，总动量守恒。）,（1）合外力为零，或外力与内力相比小很多,（2）合外力沿某一方向为零；则沿此方向,（3）只适用于惯性系；,（4）比牛顿定律更普遍的最基本的定律。,守恒条件说明：,（如碰撞、打击、爆炸等过程），总动量守恒。,例题2如图所示,设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。,解:把炮车和炮弹看成一个系统,发炮前,系统在竖直方向上的外力有重力,地面支持力,而且,但在发射过程中并不成立（为什么？）,系统所受的外力矢量和不为零，系统的总动量不守恒。,但在水平方向上系统的动量守恒,以地面为参考系S,以炮车为参考系S。由伽里略变换,炮弹相对于地面在水平方向的速度为,根据动量守恒定律有,则炮车的反冲速度为,方向向左,12,例题3火箭飞行原理,解：研究火箭（不考虑引力和空气阻力等任何外力的影响）,t时刻系统的动量,t+dt时刻系统的动量,因为,所以,13,火箭在喷出气体前后系统动量守恒,略去二阶无穷小量,以火箭为研究对象，求喷出气体对火箭的推力F。,由动量定理,14,提高火箭速度的途径有二：第一是提高火箭喷气速度u第二是加大火箭质量比Mi/Mf,(选优质燃料),(采取多级火箭),3.3质心质心运动定理,N个粒子的系统，可定义质量中心,即质心。,mi,一、质点系的质心,质点系,对连续分布的物体,说明:,质心处不一定有质量,质心是位置的加权平均值,例题4任意三角形的每个顶点有一质量m,求质心。,解：,二、质心运动定理,质心速度,质心的位矢,质心加速度,质点系的合外力,质点系的质量,质点系的合内力,根据牛顿定律,对于质点系有:,质点系的质量与其质心加速度的乘积等于作用在质点系上所有外力的矢量和。,（1）质心的运动可看成是把质量和力都集中在质心的一个质点的运动；质心处的质点代表质点系整体的平动。,（2）若,质心速度不变就是动量守恒（同义语）,（3）,而质量中心最有资格代表质点系的平动。,为什么？,合外力直接主导质点系的平动，,因为只有质心的加速度才满足上式。,只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。,系统的内力不会影响质心的运动。,（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。,例题5水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量m，纸被拉动时与球的摩擦力为f。,解：,求：t秒后球相对桌面移动多少距离？,3.4质点的角动量和角动量守恒定律,一、质点的角动量,注意：同一质点相对于不同的定点，角动量可以不同。在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的。,二、质点的角动量定理,*微分公式,定义为对固定点O的力矩,合外力矩对时间的积累作用等于它的角动量变化,微分形式,若力矩作用一段有限时间，则有,积分形式,注意力矩、角动量均对惯性系中同一点而言,角动量定理,三、质点的角动量守恒定律,由角动量定理,对于某一给定点,当作用在质点上的合外力矩为零时,质点的角动量在运动过程中保持不变。,例题6质量为m的圆锥摆摆球，以速率v运动时，对O参考点的角动量是否守恒？对c参考点的角动量是否守恒？,解：摆球受力如图,（1）以O为参考点,逆时针,重力矩,张力矩,顺时针,对O点角动量守恒,（2）以C点为参考点,则对O点的合外力矩：,重力矩：,张力矩：,方向随时间变化,对C点的合外力矩：,对C点角动量不守恒,角动量,例题7当质子以初速v0通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动。质子受到原子核斥力的作用引起了散射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示。试求质子和原子核最接近的距离rs。,解：质子与原子核碰撞，对原子核所在点，角动量守恒。,式中m是质子的质量；v0是质子在无限远处的初速；vs是质子在离原子核最近处的速度；b是初速度的方向线与原子核间的垂直距离。,取无限远处电势能为零。质子在飞行过程中没有能量损失，因此质子与原子核系统总能量守恒。,从式(1)和式(2)中消去vs，得,31,3.5质点系的角动量定理、角动量守恒定律,一、质点系对定点的角动量,质点系对定点的角动量，等于各质点对该点的角动量的矢量和。,二、质点系的角动量定理,因为内力的力矩两两相消，则,质点系统所受外力矩之和等于系统总角动量的变化率。,或,微分形式,积分形式,若系统不受外力矩，或所受外力矩之和为零，则系统角动量守恒。,三、质点系的角动量守恒定律,例题8质量均为m的两个小钢球固定在一个长为a的轻质硬杆的两端，杆的中点有一轴使杆可在水平面内自由转动。杆原来静止。另一泥球质量也是m，以水平速度V0垂直于杆的方向与其中的一个钢球发生碰撞，碰后两者粘在一起。求碰撞后杆转动的角速度。,解：选质点系:,两个钢球