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斯托克斯公式,第七节,第十一章,是格林公式的推广.,一、斯托克斯公式,定理1.设光滑曲面的边界是分段光滑有向闭曲线,(斯托克斯公式),内的一个空间域内具有连续一阶偏导数,的侧与的正向符合右手法则,在包含在,则有,斯托克斯公式把曲面上的曲面积分与其边界曲线的曲线积分联系起来.,注意:如果是xOy面上的一块平面区域,则斯托克斯,公式就是格林公式,故格林公式是斯托克斯公式的特例.,为便于记忆,斯托克斯公式还可写作:,或用第一类曲面积分表示:,例1.利用斯托克斯公式计算积分,其中为平面x+y+z=1被三坐标面所截三角形的整,解:记三角形域为,取上侧,则,个边界,方向如图所示.,利用对称性,解,则,即,例3.为柱面,与平面y=z的交线,从z,轴正向看为顺时针,解:设为平面z=y上被所围椭圆域,且取下侧,利用斯托克斯公式得,则其法线方向余弦,计算,内容小结,1.斯托克斯公式,也可写成:,其中,作业,P2481,思考与练习,则,提示:,三式相加即得,斯托克斯(1819-1903),英国数学物理学家.,他是19世纪英国,数学物理学派的重要代表人物之一,其,主要兴趣在于寻求解重要数学物理问题,的有效且一般的新方法,在1845年他导,出了著名的粘性流体运动方程(后称之,为纳维斯托克斯方程),1847年先于,柯西提出了一致收敛的概念.,他提出的斯托克斯公
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