3.2.2对数函数

对数函数,课题引入,学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？,（一）知识方法准备,主要研究了指数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。画出函数的图象，结合图象研究函数的性质。,对数的定义及其对底数的限制,（二）创设情景，引入新课,情景：某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。细胞的个数y是分裂次数x的函数：。如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，根据下表：,对于每一个细胞个数y，通过对应关系,都有唯一确定的分裂次数x与它对应，所以分裂次数x就是分裂后要得到的细胞个数y的函数。这里y是自变量，x是因变量，习惯上，写成,新课讲解,(一)对数函数的概念,一般地，形如_的函数叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域为_,（0，+）,x,注意：1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如:,(二)对数函数的图象和性质,问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的方法和内容吗？,研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质,研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性,(二)对数函数的图象和性质,探索研究,思考：作图的基本步骤是什么？,列表、描点、连线。,根据得到的函数图象，结合图象分析函数的性质,(二)对数函数的图象和性质,右侧,（0，）,y,R,上升,增函数,否,非奇非偶,（0，1）,（1，）,01,0X1,(二)对数函数的图象和性质,分析：,由换底公式得,当两函数自变量相同时,函数值相反,故函数图象关于x轴对称.,相同点：两图象都位于y轴右方，都沿y轴正负方向无限延伸，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），值域都是R，且当x=1时,y=0。由于两函数的定义域都是（0，+），不关于原点对称，故都是非奇非偶函数。,不同点：的图象是上升的曲线，在（0，+）上是增函数；的图象是下降的曲线，在（0，+）上是减函数.,两函数的联系：,(二)对数函数的图象和性质,改变底数a,的值，观察图象变化，找出图象的,的图象和性质,共同特征，概括出,再在同一坐标系中作函数,的图象,(二)对数函数的图象和性质,过定点，即当,时，,_时，,时，,_时，,时，,_,（0，）,R,（1，0）,1,0,（0，1）,（0，1）,（1，）,（1，）,非奇非偶,增,减,(三)典型例题,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？,(三)典型例题,例2.(1),分析：同底数对数式的比较可用对应底数的对数函数的单调性来比较,(三)典型例题,分析：同底数对数式的大小可用对应底数的对数函数的单调性转化为真数的大小.,课堂检测,归纳小结，强化思想,1.本节课学会了什么知识:,2.总结本节课主要学习内容:,对数函数的概念,并通过对数函数的图象分析得出了对数函数的性质，能求解对数型函数定义域及比较对数值大小。,(1)对数函数的概念(2)对数函数的图象与性