13.3实数（通用）

R七年级下册,6.3实数,第1课时实数,学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点：对无理数的认识.,情景导入,本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系,探究新知,无理数和实数的概念,探究,我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？,=2.5,=0.6,=6.75,如果把整数看成小数点后是0的小数，,例如将3看成3.0,那么,小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？,通过之前的学习，我们知道.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.,无限不循环小数又叫做无理数.,例如，等都是无理数.,=3.14159265也是无理数.,像有理数一样，无理数也有正负之分.,正无理数：，,负无理数：，,有理数和无理数统称为实数.,非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：,1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,5，3.14，0，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,在数轴上表示实数,每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？,探究,如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O对应的数是多少？,O,1,2,3,4,O,从图中可以看出，OO的长是这个圆的周长，所以点O对应的数是.,这样，无理数可以用数轴上的点表示出来.,以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.,0,1,2,3,-1,-2,-3,弧与正半轴的交点就表示，弧与负半轴的交点就表示.,事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.,当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.,1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.,4,-2,0,-1.5,3,误区一：在进行实数分类时，混淆有理数和无理数,错解：A或C或D,正解：B,例1下列各数：，0.57，0.585885888588885（相邻两个5之间的8的个数逐个增加1）.其中无理数的个数为（）,A.2个B.3个C.4个D.5个,错因分析：错认为是无理数，因为=2，所以它是一个有理数；错认为是有理数，是一个无限不循环小数，即是一个无理数，不仅如此，含它的数，如等也是一个无理数；错认为0.585885888588885（相邻两个5之间的8的个数逐个增加1）是有理数，实际上它也是一个无理数，所以这里只有，0.57是有理数，其他3个都是无理数.,基础巩固,随堂演练,1.判断下列说法是否正确：（1）有限小数都是有理数;（）（2）无限小数都是无理数;（）（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数;（）（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数;（）（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.（）,2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？,解：平方根：有理数：0，1，2，3;无理数：，;立方根：有理数：0，1，2无理数：，.,综合运用,0,-1,-2,-3,3.在数轴上画出表示的点.,解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以（-1，0）为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点.,课堂小结,（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？,解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数;（2）